ENEM 2015 — questão 59 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes o alcance do estilingue duro é o do mole, quando o garoto puxa os dois com a mesma força.

Passo 1 — a deformação. Pela lei de Hooke, $F = k\,x$. Com a mesma força, a borracha dura estica menos: $x = F/k$.

Passo 2 — a energia armazenada:

$$E = \frac{k\,x^2}{2} = \frac{k}{2}\cdot\frac{F^2}{k^2} = \frac{F^2}{2k}$$

Com F fixa, a energia é inversamente proporcional a k: o estilingue duro guarda metade da energia do mole.

Passo 3 — do estilingue ao alcance. Essa energia vira energia cinética da pedra, então $v^2 \propto E$. Para o mesmo ângulo de lançamento, o alcance é $D = \dfrac{v^2\,\text{sen}\,2\theta}{g}$, proporcional a $v^2$. Logo $D \propto E \propto 1/k$:

$$\frac{D_d}{D_m} = \frac{k_m}{k_d} = \frac{k_m}{2k_m} = \frac{1}{2}$$

⚠️ A armadilha: pensar que borracha mais dura sempre lança mais longe. Isso vale para a mesma deformação (aí $E = kx^2/2$ dobra e a razão daria 2, a alternativa D). Aqui a condição é a mesma força, e a borracha dura estica menos.

A ideia em uma frase: com a mesma força, a energia elástica é F²/2k: dobrar k corta a energia — e o alcance — pela metade.

Resposta: alternativa B (1/2).