ENEM 2009 — questão 18 de Física

Gabarito ECinemática — aceleração centrípeta e raio mínimo de curva1º dia · Aplicação regular · Caderno 2 (Amarelo)

Enunciado da questão 18 de Física do ENEM 2009 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Disponível em: http://oglobo.globo.com. Acesso em: 14 jul. 2009.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 $\text{m/s}^2$ ), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

a) 80 m.

b) 430 m.

c) 800 m.

d) 1.600 m.

e) 6.400 m.

(Enunciado: ENEM 2009, aplicação regular, Caderno 2 – Amarelo — INEP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

O que a questão pede: o menor raio de curva para que a aceleração lateral (centrípeta) não passe de 0,1 g.

Passo 1 — a velocidade do trem. 1 h 25 min = 85 min = 5 100 s, e 403 km = 403 000 m:

$v = \frac{403\,000}{5\,100} \approx 79\ \text{m/s}$

(São cerca de 285 km/h.)

Passo 2 — a aceleração máxima permitida:

$a_{\text{máx}} = 0{,}1 \times 10 = 1\ \text{m/s}^2$

Passo 3 — o raio mínimo. Na curva, a aceleração lateral é a centrípeta, $a_c = v^2/R$ . Quanto menor o raio, maior a aceleração; então o raio mínimo é o que dá exatamente $a_c = 1\ \text{m/s}^2$ :

$R_{\text{mín}} = \frac{v^2}{a_{\text{máx}}} = \frac{79^2}{1}$

$R_{\text{mín}} \approx 6\,240\ \text{m}$

O valor mais próximo entre as alternativas é 6 400 m (que corresponderia a exatamente 80 m/s).

⚠️ A armadilha: esquecer o quadrado da velocidade e fazer $R = v/a = 79/1 \approx 80$ m, a alternativa A. Repare que a unidade nem fecha: (m/s)/(m/s²) dá segundos, não metros.

A ideia em uma frase: a aceleração centrípeta é v²/R: com velocidade alta e aceleração lateral pequena, a curva tem de ser muito aberta.

Resposta: alternativa E (cerca de 6.400 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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