EEAR 2020 (CFS 2) — questão 89 de Física

Gabarito DDinâmica — sistema de blocos com plano inclinado e poliaExame de Admissão ao CFS 2/2020 · Física

Enunciado da questão 89 de Física do EEAR 2020 (CFS 2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

No sistema mostrado na figura a seguir, a polia e o fio são ideais (massas desprezíveis e o fio inextensível) e não deve ser considerado nenhuma forma de atrito. Sabendo-se que os corpos A e B têm massa respectivamente iguais a 4 kg e 2 kg e que o corpo A desce verticalmente a uma aceleração constante de $5\ \text{m/s}^2$ , qual o valor do ângulo $\theta$ , que o plano inclinado forma com a horizontal?

Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a $10\ \text{m/s}^2$ .

[Figura: um plano inclinado em forma de triângulo retângulo, com o ângulo $\theta$ na base, à esquerda, e o lado vertical à direita. O corpo B está sobre a rampa, preso a um fio paralelo à rampa que passa por uma polia no topo e desce na vertical, junto ao lado direito, até o corpo A, pendurado.]

a) 45°

b) 60°

c) $\dfrac{\pi}{4}$ rad

d) $\dfrac{\pi}{6}$ rad

(Enunciado e figura: Exame de Admissão ao CFS 2/2020 — EEAR.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR), do Comando da Aeronáutica.

Resolução comentada

O que a questão pede: a inclinação da rampa que faz o conjunto acelerar a 5 m/s².

Passo 1 — as forças que movem o conjunto. A puxa para baixo com o peso $m_A g = 40$ N. B “resiste” com a componente do peso ao longo da rampa, $m_B g\,\text{sen}\,\theta = 20\,\text{sen}\,\theta$ . A normal em B é perpendicular à rampa e não entra na direção do movimento.

Passo 2 — segunda lei de Newton para o conjunto (o fio liga os dois, que andam com a mesma aceleração):

$m_A g - m_B g\,\text{sen}\,\theta = (m_A + m_B)\,a$

$40 - 20\,\text{sen}\,\theta = 6 \times 5 = 30$

$\text{sen}\,\theta = 0{,}5 \;\Rightarrow\; \theta = 30^{\circ}$

Passo 3 — em radianos: 30° = 180°/6, ou seja, $\pi/6$ rad.

Conferindo: as alternativas A e C são o mesmo ângulo (45° = π/4 rad), então nenhuma das duas poderia ser a única certa.

⚠️ A armadilha: usar cosseno no lugar de seno ( $\cos\theta = 0{,}5$ ), o que dá 60°, a alternativa B. A componente do peso ao longo da rampa é $mg\,\text{sen}\,\theta$ ; a que aperta a rampa é $mg\cos\theta$ .

A ideia em uma frase: no plano inclinado, o peso puxa rampa abaixo com mg·sen θ; com a aceleração dada, a 2ª lei do conjunto entrega o ângulo.

Resposta: alternativa D ( $\pi/6$ rad, ou seja, 30°).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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