UPE 2024 (SSA 3) — questão 29 de Física

Gabarito DEletrostática — energia armazenada no capacitor do desfibriladorSSA 3 · processo 2024 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UPE 2024 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, massa do próton mp=1,7×10−27m_p = 1{,}7 \times 10^{-27} kg, massa do elétron me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} Js ou 4,14×10−154{,}14 \times 10^{-15} eVs e a velocidade da luz como c=3×108c = 3 \times 10^8 m/s. 1 atm = 10510^5 Pa. 1 atm = 1,0×105 N/m21{,}0 \times 10^5\ \text{N/m}^2, 1 tonelada-força = 10410^4 N.

Durante um ataque cardíaco, partes superiores e partes inferiores do coração podem começar contrações a taxas diferentes. Muitas vezes essas contrações são extremamente rápidas. Essa vibração não sincronizada do batimento, chamado fibrilação, bombeia pouco ou nenhum sangue e pode danificar o coração. Um desfibrilador usa o choque elétrico para parar momentaneamente o coração para que ele possa voltar a um batimento normal.

Um desfibrilador consiste em duas placas carregadas paralelas conectadas a uma fonte de alimentação que as carrega. A descarga da energia é feita por um pulso elétrico que aplica uma corrente elétrica através de um par de eletrodos nas paredes torácicas do paciente num intervalo de tempo muito curto, como mostra a figura ao lado.

Um desfibrilador típico armazena cerca de 0,4 kJ em energia elétrica criando uma diferença de potencial, aproximadamente, de 2 kV entre as placas. Qual é a capacitância, mF, do capacitor que foi projetado esse desfibrilador?

[Figura: tórax de uma pessoa com o coração desenhado; duas pás de desfibrilador, ligadas por fios, encostadas no peito, uma acima à direita do paciente e outra abaixo à esquerda, com uma seta vermelha indicando o caminho da corrente através do coração.]

Disponível em: https://www.medway.com.br/conteudos/desfibrilacao-quando-indicar-e-como-fazer. Acesso em: 25/07/2023.

A) 100,0

B) 20,0

C) 1,0

D) 0,2

E) 0,1

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2024, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a capacitância, em milifarads, de um capacitor que guarda 0,4 kJ sob 2 kV.

Passo 1 — energia num capacitor. A energia armazenada num capacitor de capacitância CC sob tensão UU é

E=C U22E = \frac{C\,U^2}{2}

Passo 2 — isolar C. Com E=400E = 400 J e U=2 000U = 2\,000 V:

C=2EU2=2⋅400(2 000)2C = \frac{2E}{U^2} = \frac{2 \cdot 400}{(2\,000)^2}

C=8004⋅106=2⋅10−4 FC = \frac{800}{4 \cdot 10^6} = 2 \cdot 10^{-4}\ \text{F}

Passo 3 — em mF. Como 1 mF=10−31\ \text{mF} = 10^{-3} F:

C=0,2 mF (200 μF)C = 0{,}2\ \text{mF}\ (200\ \mu\text{F})

Conferindo: 12⋅2⋅10−4⋅(2⋅103)2=10−4⋅4⋅106=400\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^{-4} \cdot (2 \cdot 10^3)^2 = 10^{-4} \cdot 4 \cdot 10^6 = 400 J. Os desfibriladores reais usam capacitores dessa ordem, de algumas centenas de microfarads.

⚠️ A armadilha: esquecer o fator 1/2 e usar E=C U2E = C\,U^2: dá C=10−4C = 10^{-4} F = 0,1 mF, a alternativa E.

A ideia em uma frase: a energia no capacitor é CU²/2; isolando C, C = 2E/U².

Resposta: alternativa D (0,2 mF).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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