UNITAU 2020 (verão) — questão 61 de Física

Gabarito BCinemática — dois móveis em MUV (encontro e posições)Medicina · Vestibular de Verão
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 61 de Física do UNITAU 2020 (verão)

Enunciado em texto

Um corredor A parte do repouso no instante t = 0 s, da posição x = 0 m, e desenvolve um movimento retilíneo uniformemente variado, com aceleração de módulo 4 m/s². O movimento cessa somente quando o corredor A atinge a posição x = 200 m. No mesmo instante t = 0s, um corredor B parte da posição x = 10 m, com velocidade inicial de 2 m/s. O corredor B também desenvolve um movimento retilíneo uniformemente variado, sendo sua aceleração de módulo 2 m/s². Assim como o corredor A, B desenvolve esse movimento até atingir a posição x = 200 m.

Sobre os movimentos dos corredores A e B, é TOTALMENTE CORRETO afirmar:

a) Após 3s de movimento, a distância entre os dois corredores é de 9 m.

b) Quando A atinge a posição x = 200 m, B estará 70 m atrás dele.

c) O corredor A atingirá a posição x = 200 m dois segundos após B atingir a mesma posição.

d) O corredor A ultrapassará B apenas um segundo após o início da cronometragem, estando ambos na posição x = 40 m.

e) O corredor A não ultrapassará B antes de atingir a posição x = 200 m.

(Enunciado: Vestibular de Verão UNITAU 2020, Medicina — Universidade de Taubaté.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Taubaté (UNITAU).

Resolução comentada

O que a questão pede: escrever a posição de cada corredor em função do tempo e testar as cinco afirmações.

Passo 1 — as funções horárias. No MUV, x=x0+v0t+at22x = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}. Os dois aceleram no sentido positivo:

xA=0+0+4t22=2t2x_A = 0 + 0 + \frac{4t^2}{2} = 2t^2

xB=10+2t+2t22=10+2t+t2x_B = 10 + 2t + \frac{2t^2}{2} = 10 + 2t + t^2

Passo 2 — quando A chega a 200 m:

2t2=200  ⇒  t=10 s2t^2 = 200 \;\Rightarrow\; t = 10\ \text{s}

Nesse instante, B está em

xB=10+2⋅10+102=130 mx_B = 10 + 2 \cdot 10 + 10^2 = 130\ \text{m}

A diferença é 200 − 130 = 70 m: B está 70 m atrás. A (B) é verdadeira.

Conferindo as outras:

• (A): em t = 3 s, xA=18x_A = 18 m e xB=10+6+9=25x_B = 10 + 6 + 9 = 25 m. A distância é 7 m, não 9 m.

• (C): A chega em t = 10 s; B só chega quando t2+2t−190=0t^2 + 2t - 190 = 0, ou seja, t=−1+191≈12,8t = -1 + \sqrt{191} \approx 12{,}8 s. A chega antes de B, e não depois.

• (D) e (E): o encontro acontece quando 2t2=10+2t+t22t^2 = 10 + 2t + t^2, isto é, t2−2t−10=0t^2 - 2t - 10 = 0, que dá t=1+11≈4,3t = 1 + \sqrt{11} \approx 4{,}3 s, com os dois em x≈37x \approx 37 m. Há ultrapassagem (a E é falsa), mas não em 1 s nem em 40 m (a D é falsa). Em t = 1 s, por exemplo, A está em 2 m e B em 13 m.

⚠️ A armadilha: esquecer o “dividido por 2” da aceleração e escrever xA=4t2x_A = 4t^2. Aí A chegaria a 200 m em t=50≈7,1t = \sqrt{50} \approx 7{,}1 s, e todas as contas mudam.

A ideia em uma frase: monte a função horária de cada móvel, x = x₀ + v₀t + at²/2, e teste cada afirmação com números: é o jeito seguro de julgar “é totalmente correto”.

Resposta: alternativa B (B está 70 m atrás).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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