UNIOESTE 2015 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: descobrir Q e q a partir da energia do par e do potencial em A.

Passo 1 — o produto das cargas. A energia potencial do par é kQq/d:

$$Q\,q = \frac{U\,d}{k} = \frac{-0{,}090 \times 1{,}20}{9 \times 10^{9}}$$

$$Q\,q = -1{,}2 \times 10^{-11}\ \text{C}^2$$

O produto é negativo: as cargas têm sinais opostos (elas se atraem; A é falsa).

Passo 2 — a soma das cargas. A está à distância d das duas:

$$Q + q = \frac{V_A\,d}{k} = \frac{3 \times 10^{4} \times 1{,}2}{9 \times 10^{9}}$$

$$Q + q = 4{,}0 \times 10^{-6}\ \text{C}$$

Passo 3 — as cargas. Dois números com soma 4 μC e produto −12 (μC)²: são 6 μC e −2 μC. Como |Q| > |q|:

$$Q = 6{,}0\ \mu\text{C}, \qquad q = -2{,}0\ \mu\text{C}$$

A alternativa E está correta, e D é falsa.

Conferindo as outras: (C) B está a d/2 = 0,60 m das duas cargas:

$$V_B = \frac{k\,(Q+q)}{0{,}60}$$

$$V_B = \frac{9 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{-6}}{0{,}60}$$

$$V_B = 6{,}0 \times 10^{4}\ \text{V}$$

(B) Em B, o campo de Q (positiva) aponta para longe de Q, isto é, para q; o campo de q (negativa) aponta para q. Os dois apontam para q, com módulo total $k(6 + 2) \times 10^{-6}/0{,}36 = 2{,}0 \times 10^{5}$ N/C. O módulo está certo, mas o sentido não.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal da energia potencial e achar Q·q positivo, o que leva a cargas de mesmo sinal que se repelem (alternativa A).

A ideia em uma frase: a energia do par dá o produto Qq (com sinal) e o potencial em A, equidistante, dá a soma Q + q.

Resposta: alternativa E (q = −2,00 μC).