UNIOESTE 2015 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: forças, aceleração e velocidade da peça puxada pelo elástico.

Passo 1 — o comprimento do elástico. Na posição 1 ele é a hipotenusa de um triângulo de catetos 40 cm e 30 cm; na posição 2, é só a vertical de 30 cm:

$$L_1 = \sqrt{40^2 + 30^2} = 50\ \text{cm}$$

$$L_2 = 30\ \text{cm}$$

Com comprimento natural de 20 cm, as deformações são $x_1 = 30$ cm e $x_2 = 10$ cm.

Passo 2 — as forças.

$$F_1 = 200 \times 0{,}30 = 60\ \text{N}$$

$$F_2 = 200 \times 0{,}10 = 20\ \text{N}$$

(A) é falsa (60 N, não 100 N) e (B) também: na posição 2 o elástico ainda está esticado e puxa a peça com 20 N, para cima.

Passo 3 — a aceleração inicial. A haste só deixa a peça andar na horizontal; quem acelera é a componente horizontal da força (cos = 40/50 = 0,8):

$$a = \frac{60 \times 0{,}8}{1{,}00} = 48\ \text{m/s}^2$$

(C) é falsa: 60 m/s² seria a força inteira, não só a componente ao longo da haste.

Passo 4 — a velocidade na posição 2. Sem atrito, e com a normal e o peso perpendiculares ao movimento, a energia elástica que o elástico perde vira energia cinética:

$$W = \frac{k}{2}\left(x_1^2 - x_2^2\right) = 100\,(0{,}09 - 0{,}01)$$

$$W = 8{,}0\ \text{J}$$

$$\frac{m\,v^2}{2} = 8{,}0 \Rightarrow v = \sqrt{16} = 4{,}00\ \text{m/s}$$

A alternativa D está correta, e (E) é falsa: o trabalho é 8,0 J, não 16,0 J.

⚠️ A armadilha: calcular a energia elástica como se o elástico relaxasse por completo na posição 2: $\frac{1}{2} \times 200 \times 0{,}30^2 = 9{,}0$ J. Ele ainda guarda 1,0 J de energia, porque continua esticado 10 cm. Outra é usar no trabalho a variação de comprimento ao quadrado, $(x_1 - x_2)^2$, em vez da diferença dos quadrados.

A ideia em uma frase: a energia elástica depende da deformação em relação ao comprimento natural: o trabalho é kx₁²/2 − kx₂²/2.

Resposta: alternativa D (4,00 m/s).