UNIOESTE 2015 — questão 15 de Física

Gabarito BDinâmica — fotografia estroboscópica num plano inclinado sem atritoConcurso Vestibular · Conhecimentos Gerais

Enunciado da questão 15 de Física do UNIOESTE 2015 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

A figura abaixo representa uma “fotografia estroboscópica” de uma pequeno bloco de massa M que desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito, ou seja, o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas é constante e igual a 0,10 s. Considerando-se a base D horizontal e a aceleração da gravidade igual a $10\ \text{m.s}^{-2}$ , assinale a alternativa CORRETA.

[Figura: plano inclinado em forma de triângulo retângulo, com altura H (cateto vertical, à esquerda), base horizontal D e ângulo A junto à base, à direita. Ao longo da rampa, de cima para baixo, aparecem seis posições sucessivas do bloco; as distâncias entre posições consecutivas são 2 cm, 6 cm, 10 cm, 14 cm e 18 cm. A primeira posição fica no topo e a última, no pé da rampa.]

(A) O comprimento horizontal D do plano inclinado é igual a 40 cm.

(B) A altura vertical H do plano inclinado é igual a 20 cm.

(D) A velocidade média do bloco durante todo o percurso é igual a $50\ \text{cm.s}^{-1}$ .

(E) A aceleração do bloco é constante e igual a $40\ \text{cm.s}^{-2}$ .

(Enunciado e figura: Vestibular UNIOESTE 2015 — Unioeste.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE).

Resolução comentada

O que a questão pede: tirar da foto a aceleração do bloco e, dela, a inclinação e as medidas do plano.

Passo 1 — a aceleração. Em intervalos de tempo iguais (T = 0,10 s), as distâncias 2, 6, 10, 14 e 18 cm aumentam sempre 4 cm. No MUV, essa diferença constante vale $a\,T^2$ :

$a = \frac{\Delta s}{T^2} = \frac{4\ \text{cm}}{(0{,}10\ \text{s})^2} = 400\ \text{cm/s}^2$

Ou seja, a = 4,0 m/s². (As distâncias estão na razão 1 : 3 : 5 : 7 : 9, sinal de que o bloco partiu do repouso.)

Passo 2 — o ângulo. Sem atrito, a aceleração na rampa é g·sen A:

$\text{sen}\,A = \frac{a}{g} = \frac{4{,}0}{10} = 0{,}40$

Passo 3 — as medidas do plano. O comprimento da rampa é a soma das distâncias:

$L = 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50\ \text{cm}$

$H = L\,\text{sen}\,A = 50 \times 0{,}40 = 20\ \text{cm}$

A alternativa B está correta.

Por que não as outras:

(A) $D = \sqrt{50^2 - 20^2} = \sqrt{2100} \approx 46$ cm.

(D) O percurso de 50 cm leva 5 × 0,10 = 0,50 s: a velocidade média é 100 cm/s.

(E) A aceleração é constante, mas vale 400 cm/s², e não 40.

⚠️ A armadilha: dividir a diferença de 4 cm pelo intervalo T, e não por T². Isso dá 40 cm/s², o valor errado da alternativa E.

A ideia em uma frase: numa foto estroboscópica de MUV, a diferença entre deslocamentos sucessivos é aT²; no plano sem atrito, a = g·sen A.

Resposta: alternativa B (H = 20 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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