UNIOESTE 2014 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar as duas convergências para achar o índice da lente e o raio da face curva.

Passo 1 — a equação dos fabricantes. Para uma lente plano-convexa (uma face plana, raio infinito, e outra de raio R) num meio de índice $n_m$:

$$V = \left(\frac{n}{n_m} - 1\right)\frac{1}{R}$$

Passo 2 — as duas situações.

$$\text{ar: } (n - 1)\,\frac{1}{R} = 4{,}0$$

$$\text{água: } \left(\frac{3n}{4} - 1\right)\frac{1}{R} = 2{,}0$$

Passo 3 — dividindo uma pela outra, o raio some:

$$\frac{n - 1}{\tfrac{3n}{4} - 1} = 2 \Rightarrow n - 1 = \frac{3n}{2} - 2$$

$$\frac{n}{2} = 1 \Rightarrow n = 2{,}0$$

A alternativa A está correta.

Conferindo as outras: com n = 2,0, $1/R = 4{,}0$, logo R = 0,25 m = 25 cm (D falsa). No ar f = 1/4,0 = 0,25 m (B falsa); na água f = 1/2,0 = 0,50 m (C falsa). E (E) é falsa: uma lente plano-convexa num meio mais refringente que ela fica divergente.

⚠️ A armadilha: trocar distância focal e raio, ou esquecer que na água o índice que entra é o relativo (n/n_meio).

A ideia em uma frase: a convergência depende de n_lente/n_meio − 1: comparando dois meios, o raio se cancela e sobra o índice da lente.

Resposta: alternativa A (n = 2,0).