UNIOESTE 2014 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: achar a velocidade inicial $v_0$ (quando a frente da locomotiva chega ao observador) e a aceleração a, e testar as alternativas.

Passo 1 — a locomotiva. Em 4,0 s o trem anda 24 m:

$$24 = 4\,v_0 + \frac{a\,(4)^2}{2} = 4\,v_0 + 8a$$

$$v_0 + 2a = 6$$

Passo 2 — locomotiva + primeiro vagão. Do início até o fim do primeiro vagão passam 4,0 + 2,0 = 6,0 s e o trem anda 48 m:

$$48 = 6\,v_0 + \frac{a\,(6)^2}{2} = 6\,v_0 + 18a$$

$$v_0 + 3a = 8$$

Passo 3 — resolvendo. Subtraindo as duas equações: a = 2,0 m/s² e $v_0 = 2{,}0$ m/s.

Passo 4 — as alternativas.

(A) Falsa: a aceleração é 2,0 m/s², não 0,50.

(B) Falsa: $v_0 = 2{,}0$ m/s.

(D) Verdadeira: quando o primeiro vagão começa a passar, já se passaram 4,0 s:

$$v = 2 + 2 \times 4 = 10\ \text{m/s} = 36\ \text{km/h}$$

(E) Falsa: quando o segundo vagão começa a passar (t = 6,0 s), v = 2 + 2 × 6 = 14 m/s ≈ 50 km/h.

(C) Falsa: o segundo vagão começa a passar a 14 m/s, e o tempo t para ele passar sai de

$$24 = 14\,t + t^2 \Rightarrow t \approx 1{,}5\ \text{s}$$

⚠️ A armadilha: usar a velocidade média de cada trecho (6 m/s e 12 m/s) como se fossem as velocidades no início de cada trecho. Elas são as velocidades nos instantes do meio (2 s e 5 s): a diferença 6 m/s em 3 s também dá a = 2 m/s², mas só se você usar os instantes certos.

A ideia em uma frase: no MUV, escreva s = v₀t + at²/2 para dois trechos com o mesmo início e resolva o sistema.

Resposta: alternativa D (36 km/h).