UNIOESTE 2014 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as distâncias do objeto e da imagem num espelho convexo com aumento 1/3.

Passo 1 — tipo de imagem. Espelho convexo, com objeto real, só forma imagem virtual, direita e menor. Então o aumento é A = +1/3, e C e E já são falsas.

Passo 2 — a posição do objeto. No convexo f = −22,5 cm. Usando $A = f/(f-p)$:

$$\frac{1}{3} = \frac{-22{,}5}{-22{,}5 - p}$$

$$22{,}5 + p = 67{,}5 \Rightarrow p = 45{,}0\ \text{cm}$$

Passo 3 — a posição da imagem. Com $A = -p'/p$:

$$p' = -\frac{p}{3} = -15{,}0\ \text{cm}$$

A imagem é virtual (sinal negativo), a 15,0 cm do espelho, atrás dele: alternativa B.

Conferindo pela equação de Gauss: $1/45 - 1/15 = (1 - 3)/45 = -2/45 = -1/22{,}5$. Bate com f = −22,5 cm.

Por que não as outras: (A) o objeto está a 45,0 cm; (D) objeto e imagem ficam em lados opostos do espelho, a 45,0 + 15,0 = 60,0 cm um do outro; (C) e (E) contrariam o Passo 1.

⚠️ A armadilha: usar f = +22,5 cm (como se fosse côncavo): sai p = 90 cm e imagem invertida e real, o que contradiz o espelho convexo. Outra é subtrair as distâncias no item D (45 − 15 = 30 cm), esquecendo que a imagem virtual fica atrás do espelho.

A ideia em uma frase: convexo: focal negativa, imagem sempre virtual, direita e menor; A = f/(f − p) dá a posição do objeto.

Resposta: alternativa B (a imagem está a 15,0 cm do espelho).