UNIFESP 2024 (nova aplicação) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a frequência da onda na corda 1 e quantos comprimentos de onda cabem em y; em (b), a frequência na corda 2 e a razão entre as velocidades nas duas cordas.

Item (a) — a frequência $f_1$: frequência é o número de oscilações por unidade de tempo. O ponto C faz 4 oscilações completas em 2 s:

$$f_1 = \frac{4}{2} = 2\ \text{Hz}$$

Item (a) — a razão y/x: a distância entre duas cristas consecutivas é o comprimento de onda: $x = \lambda_1$. Em 2 s, a onda anda y:

$$v_1 = \frac{y}{2}$$

Pela equação fundamental da ondulatória:

$$v_1 = \lambda_1 f_1 = 2\,x$$

Igualando as duas expressões:

$$\frac{y}{2} = 2\,x \;\Rightarrow\; \frac{y}{x} = 4$$

Faz sentido: em 2 s há 4 oscilações, e a cada oscilação a onda avança um comprimento de onda; logo, y = 4λ.

Item (b) — a frequência $f_2$: na refração, a frequência não muda, porque quem dita o ritmo é a fonte, e o ponto P oscila junto com as duas cordas:

$$f_2 = f_1 = 2\ \text{Hz}$$

Item (b) — a razão $v_1/v_2$: pela fórmula de Taylor, a velocidade numa corda é $v = \sqrt{T/\mu}$. A tração T é a mesma nas duas cordas:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\sqrt{T/\mu_1}}{\sqrt{T/\mu_2}} = \sqrt{\frac{\mu_2}{\mu_1}}$$

$$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{3\mu_1}{\mu_1}} = \sqrt{3} \approx 1{,}7$$

A corda 2, mais densa, é mais “lenta”: a onda passa a andar $\sqrt{3}$ vezes mais devagar, com comprimento de onda $\sqrt{3}$ vezes menor.

⚠️ A armadilha: em (b), achar que a frequência muda ao passar para a corda 2, ou escrever $v_1/v_2 = 1/\sqrt{3}$, invertendo a relação. Na corda de maior densidade a velocidade é menor, então $v_1 > v_2$. Também é comum esquecer a raiz e responder 3.

A ideia em uma frase: na refração a frequência se mantém e a velocidade muda; numa corda, $v = \sqrt{T/\mu}$, então triplicar a densidade divide a velocidade por $\sqrt{3}$.

Resposta: (a) $f_1 = 2$ Hz e $y/x = 4$; (b) $f_2 = 2$ Hz e $v_1/v_2 = \sqrt{3}$.