UNIFESP 2024 (nova aplicação) — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a força da barra sobre a caixa e a tração da corrente com a barra horizontal; em (b), a força da barra sobre a caixa com a barra inclinada.

Item (a) — a força da barra sobre a caixa: a caixa está em repouso sobre a barra horizontal e só recebe duas forças: o peso, para baixo, e a força normal da barra, para cima. Com resultante nula, as duas têm a mesma intensidade:

$$N = P = m\,g = 4 \times 10 = 40\ \text{N}$$

Item (a) — a tração na corrente: agora olhe para a barra. Sobre ela agem: a força da caixa, 40 N para baixo, a 1,0 m à direita de O (é a reação à normal); a tração T da corrente, aplicada em A, a 0,4 m à esquerda de O, apontando para a torre, 45° abaixo da horizontal; e a força da articulação em O. Escolhendo O como polo, a força da articulação não dá momento.

A força da caixa tende a girar a barra no sentido horário. Decompondo T em A: a componente horizontal está na linha da barra e passa por O (momento nulo); a componente vertical, $T\cos 45^\circ$, aponta para baixo e gira a barra no sentido anti-horário. Equilíbrio de rotação:

$$T\cos 45^\circ \times 0{,}4 = 40 \times 1{,}0$$

$$T \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0{,}4 = 40$$

$$T = \frac{40}{0{,}2\sqrt{2}} = \frac{200}{\sqrt{2}}$$

$$T = 100\sqrt{2}\ \text{N} \approx 141\ \text{N}$$

Item (b) — as forças na caixa inclinada: a barra agora forma 30° com a vertical, ou seja, 60° com a horizontal. A caixa continua em repouso, então a barra exerce sobre ela duas componentes: a normal N, perpendicular à barra, e o atrito estático, ao longo da barra, para cima (é ele que impede a caixa de escorregar). Elas equilibram as componentes do peso:

$$F_{at} = m\,g\,\text{sen}\,60^\circ = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$F_{at} = 20\sqrt{3}\ \text{N}$$

$$N = m\,g\cos 60^\circ = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20\ \text{N}$$

Item (b) — a força total da barra: a força que a barra aplica na caixa é a soma vetorial dessas duas componentes, perpendiculares entre si:

$$F^2 = (20\sqrt{3})^2 + 20^2$$

$$F^2 = 1\,200 + 400 = 1\,600$$

$$F = 40\ \text{N}$$

Atalho: a caixa em repouso só recebe duas forças, o peso e a força de contato da barra. Para a resultante ser nula, essa força de contato tem de ser vertical, para cima, e valer exatamente o peso, 40 N, qualquer que seja a inclinação. Os dois caminhos são aceitos pelo padrão oficial, desde que se mostre que a força da barra é a soma da normal com o atrito.

⚠️ A armadilha: em (b), responder só a normal, 20 N: a barra também exerce o atrito, e a pergunta é a força total da barra. Em (a), usar a tração inteira no momento, $T \times 0{,}4 = 40$, o que daria T = 100 N; só a componente perpendicular à barra gira a barra.

A ideia em uma frase: um corpo em repouso sob duas forças recebe do apoio uma força igual e oposta ao peso; e na alavanca só conta a componente da força perpendicular ao braço.

Resposta: (a) a barra aplica 40 N sobre a caixa, e a tração da corrente vale $100\sqrt{2}$ N (≈ 141 N); (b) a barra aplica 40 N sobre a caixa (normal de 20 N e atrito de $20\sqrt{3}$ N).