UNIFESP 2024 (nova aplicação) — questão 12 de Física

DiscursivaCalorimetria — vazão e mistura de água com gelo até o equilíbrio térmicoConhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia · Caderno 004
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNIFESP 2024 (nova aplicação)

Enunciado em texto

Em um dia em que a temperatura ambiente estava elevada no litoral, uma pessoa retirou 3 litros de água a 40 ºC de um reservatório por meio de uma torneira com vazão constante de 4,5 L/min e, para resfriar essa água, acrescentou a ela vários cubos de gelo iguais, cada um com massa de 50 g e temperatura de –12 ºC, retirados de um freezer.

a) Expresse a vazão da torneira em unidades do Sistema Internacional de Unidades (m3/s\text{m}^3\text{/s}) e calcule o intervalo de tempo, em segundos, em que a pessoa retirou os 3 litros de água do reservatório, utilizando essa torneira.

b) Sabe-se que o calor específico do gelo é 0,5 cal /(g · ºC), que o calor específico da água líquida é 1 cal /(g · ºC), que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g, que a densidade da água é 1 g/cm3=103 kg/m31\ \text{g/cm}^3 = 10^3\ \text{kg/m}^3, que a capacidade térmica do recipiente no qual a água foi colocada é desprezível e que não ocorreu perda de calor para o ambiente. Calcule quantos cubos de gelo foram acrescentados aos três litros de água para que, depois de atingido o equilíbrio térmico, a pessoa tivesse apenas água no estado líquido, a 22 ºC.

(Enunciado: Vestibular Unifesp 2024 (reaplicação), Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a vazão em m³/s e o tempo para encher 3 L; em (b), quantos cubos de gelo de 50 g levam os 3 L de água de 40 ºC a 22 ºC.

Item (a) — a vazão no SI: 1 L = 10⁻³ m³ e 1 min = 60 s:

Φ=4,5×10−3 m360 s\Phi = \frac{4{,}5 \times 10^{-3}\ \text{m}^3}{60\ \text{s}}

Φ=7,5×10−5 m3/s\Phi = 7{,}5 \times 10^{-5}\ \text{m}^3\text{/s}

Item (a) — o tempo: vazão é volume por tempo, então:

Δt=VΦ=34,5 min=23 min\Delta t = \frac{V}{\Phi} = \frac{3}{4{,}5}\ \text{min} = \frac{2}{3}\ \text{min}

Δt=23×60=40 s\Delta t = \frac{2}{3} \times 60 = 40\ \text{s}

Item (b) — o calor que a água cede: com densidade 1 g/cm³, 3 L de água têm 3 000 g. Ela esfria de 40 ºC a 22 ºC:

Qaˊgua=3 000×1×(40−22)Q_{\text{água}} = 3\,000 \times 1 \times (40 - 22)

Qaˊgua=54 000 cal (cedidos)Q_{\text{água}} = 54\,000\ \text{cal (cedidos)}

Item (b) — o calor que cada cubo absorve: cada cubo de 50 g passa por três etapas: aquece como gelo de −12 ºC a 0 ºC, funde a 0 ºC e, já como água, aquece de 0 ºC a 22 ºC:

Q1=50×0,5×12=300 calQ_1 = 50 \times 0{,}5 \times 12 = 300\ \text{cal}

Q2=50×80=4 000 calQ_2 = 50 \times 80 = 4\,000\ \text{cal}

Q3=50×1×22=1 100 calQ_3 = 50 \times 1 \times 22 = 1\,100\ \text{cal}

Qcubo=5 400 calQ_{\text{cubo}} = 5\,400\ \text{cal}

Item (b) — o número de cubos: sem perdas e com recipiente de capacidade térmica desprezível, todo o calor cedido pela água vai para o gelo:

n×5 400=54 000  ⇒  n=10n \times 5\,400 = 54\,000 \;\Rightarrow\; n = 10

Conferindo pela massa total M de gelo: M(0,5×12+80+22)=54 000M(0{,}5 \times 12 + 80 + 22) = 54\,000, ou seja, 108 M=54 000108\,M = 54\,000 e M = 500 g, que são 500/50 = 10 cubos.

⚠️ A armadilha: esquecer uma das etapas do gelo. Sem o aquecimento da água de degelo até 22 ºC, sobram 4 300 cal por cubo e a conta não dá número inteiro (≈ 12,6 cubos); sem o calor latente, os números ficam absurdos. O gelo tem de subir até 0 ºC, derreter e subir até a temperatura final.

A ideia em uma frase: no equilíbrio, o calor que a água quente cede é todo usado pelo gelo para aquecer, derreter e aquecer de novo até a temperatura final.

Resposta: (a) vazão de 7,5×10−5 m3/s7{,}5 \times 10^{-5}\ \text{m}^3\text{/s} e intervalo de 40 s; (b) 10 cubos de gelo.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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