UNIFESP 2024 (nova aplicação) — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a velocidade da luz na glicerina e o ângulo de incidência no espelho $E_1$; em (b), o seno do ângulo limite glicerina–ar e o seno do ângulo de saída r na parede direita.

Item (a) — a velocidade na glicerina: pela definição de índice de refração absoluto, $n = c/v$:

$$v = \frac{c}{n} = \frac{3{,}0 \times 10^8}{1{,}5}$$

$$v = 2{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$$

Item (a) — o ângulo i: o feixe que chega a $E_1$ é vertical (ele entrou na glicerina pela normal, sem desviar). O feixe que sai de $E_1$ chega à superfície formando 60° com a vertical, e como ele anda em linha reta, já sai do espelho formando 60° com a vertical.

Então o ângulo entre o raio incidente e o raio refletido é 60°. Pela lei da reflexão, a normal ao espelho divide esse ângulo ao meio (i = r):

$$2\,i = 60^\circ \;\Rightarrow\; i = 30^\circ$$

Item (b) — o ângulo limite: é o ângulo de incidência na glicerina para o qual o raio refratado sai rasante (90°). Pela lei de Snell-Descartes:

$$n_g\,\text{sen}\,L = n_{ar}\,\text{sen}\,90^\circ$$

$$1{,}5\,\text{sen}\,L = 1{,}0$$

$$\text{sen}\,L = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$$

Faz sentido haver reflexão total na superfície: lá a incidência é de 60°, e sen 60° ≈ 0,87 é maior que 2/3.

Item (b) — o ângulo r: depois da reflexão total, o feixe desce formando 60° com a vertical; o espelho $E_2$ é horizontal, então ele volta a subir também a 60° da vertical, isto é, 30° acima da horizontal. A parede direita é vertical, e sua normal é horizontal: o ângulo de incidência ali é 30°. Desprezando o vidro fino do aquário (de faces paralelas, ele não muda o resultado), Snell entre glicerina e ar:

$$n_g\,\text{sen}\,30^\circ = n_{ar}\,\text{sen}\,r$$

$$1{,}5 \times 0{,}5 = 1{,}0 \times \text{sen}\,r$$

$$\text{sen}\,r = 0{,}75$$

Como 0,5 < 2/3, não há reflexão total na parede direita, e o raio sai mesmo para o ar, afastando-se da normal.

⚠️ A armadilha: em (a), tomar i = 60° (o ângulo da figura é medido na superfície, não no espelho) ou achar que o feixe se desvia ao entrar na glicerina, quando ele incide pela normal. Em (b), usar 60° na parede direita: esse é o ângulo com a vertical, mas a normal da parede é horizontal, então a incidência é 30°.

A ideia em uma frase: meça sempre os ângulos a partir da normal da superfície em que o raio bate: o espelho divide ao meio o ângulo entre incidente e refletido, e a lei de Snell dá o limite e a refração.

Resposta: (a) $v = 2{,}0 \times 10^8$ m/s e i = 30°; (b) sen L = 2/3 (≈ 0,67) e sen r = 0,75.