UNIFESP 2023 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a carga total que passou pelo gerador e a resistência de $L_1$; em (b), a potência com a chave fechada e a resistência de cada $L_2$.

Item (a) — a carga: corrente é carga por tempo, $i = Q/\Delta t$. Quando a corrente muda em degraus, a carga é a área sob o gráfico i × t, somando os dois retângulos:

$$Q = 0{,}5 \times 20 + 2{,}5 \times 40$$

$$Q = 10 + 100 = 110\ \text{C}$$

Item (a) — a resistência $R_1$: antes de t = 20 s, a chave está aberta e só $L_1$ está ligada, diretamente nos 120 V do gerador. O amperímetro marca 0,5 A, que é a corrente em $L_1$. Pela lei de Ohm:

$$R_1 = \frac{U}{i} = \frac{120}{0{,}5} = 240\ \Omega$$

Item (b) — a potência: de 20 s a 60 s, o gerador fornece 2,5 A sob 120 V. A potência total dissipada é:

$$P = U\,i = 120 \times 2{,}5 = 300\ \text{W}$$

Item (b) — a resistência $R_2$: com a chave fechada, $L_1$ continua ligada nos mesmos 120 V e continua com 0,5 A. O que sobra da corrente total passa pelo ramo das três $L_2$:

$$i_{L_2} = 2{,}5 - 0{,}5 = 2{,}0\ \text{A}$$

Nesse ramo, uma $L_2$ está em série com duas $L_2$ em paralelo (que equivalem a $R_2/2$):

$$R_{\text{ramo}} = R_2 + \frac{R_2}{2} = \frac{3\,R_2}{2}$$

O ramo também está sob 120 V:

$$120 = \frac{3\,R_2}{2} \times 2{,}0$$

$$120 = 3\,R_2 \;\Rightarrow\; R_2 = 40\ \Omega$$

Conferindo: 240 Ω em paralelo com 60 Ω dá $240 \times 60/300 = 48\ \Omega$, e 120/48 = 2,5 A, exatamente o que o amperímetro marca.

⚠️ A armadilha: achar que, com a chave fechada, os 2,5 A passam todos pelo ramo das $L_2$. Aí o ramo teria 120/2,5 = 48 Ω e $R_2$ sairia 32 Ω. Mas $L_1$ não se apaga quando a chave fecha: ela continua levando 0,5 A, e o ramo novo leva só 2,0 A.

A ideia em uma frase: a área do gráfico i × t é a carga; e ramos em paralelo com o gerador ideal não se atrapalham: cada um tem os 120 V e a corrente total é a soma.

Resposta: (a) Q = 110 C e $R_1 = 240\ \Omega$; (b) P = 300 W e $R_2 = 40\ \Omega$.