UNIFESP 2023 — questão 12 de Física

DiscursivaTermodinâmica — ciclo no diagrama P × V (trabalho, Clapeyron, isoterma)Conhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNIFESP 2023

Enunciado em texto

Um gás monoatômico ideal está confinado em um recipiente e sofre a transformação cíclica ABCA indicada no diagrama P × V, em que BC é uma transformação isotérmica.

(Gráfico: eixo vertical P, em 105 N/m210^5\ \text{N/m}^2; eixo horizontal V, em 10−3 m310^{-3}\ \text{m}^3. Estado A: V = 3 e P = 2. Estado B: V = 3 e P = PBP_B (valor não dado, acima de 2). Estado C: V = 9 e P = 2. O ciclo é percorrido no sentido A → B (segmento vertical, para cima), B → C (curva da isoterma, descendo) e C → A (segmento horizontal, para a esquerda).)

Sabendo que a temperatura do gás no estado A é 300 K e adotando, para a constante universal dos gases ideais, o valor 8 J/(mol · K), calcule:

a) o trabalho, em joules, realizado pelas forças que o gás exerce sobre as paredes do recipiente na transformação AB e na transformação CA.

b) o número de mols de gás existente dentro do recipiente e a pressão, em N/m2\text{N/m}^2, exercida pelo gás no estado B.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2023, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho do gás em dois trechos do ciclo; depois, quantos mols há no recipiente e a pressão no estado B.

Item (a) — trecho AB: o volume não muda (o segmento é vertical, V = 3 × 10⁻³ m³ o tempo todo). Sem variação de volume, o gás não empurra parede nenhuma para lugar nenhum: o trabalho é nulo.

τAB=0\tau_{AB} = 0

Item (a) — trecho CA: a pressão é constante (transformação isobárica), então o trabalho é pressão vezes variação de volume. O volume vai de 9 para 3 (× 10⁻³ m³): o gás é comprimido.

τCA=P (VA−VC)\tau_{CA} = P\,(V_A - V_C)

τCA=2×105×(3−9)×10−3\tau_{CA} = 2 \times 10^5 \times (3 - 9) \times 10^{-3}

τCA=−1 200 J\tau_{CA} = -1\,200\ \text{J}

O sinal negativo diz que, na compressão, o trabalho das forças do gás é resistente: quem realiza trabalho sobre o gás é o meio externo.

Item (b) — número de mols: aplique a equação de Clapeyron ao estado A, onde temos P, V e T:

PAVA=n R TAP_A V_A = n\,R\,T_A

2×105×3×10−3=n×8×3002 \times 10^5 \times 3 \times 10^{-3} = n \times 8 \times 300

600=2 400 n  ⇒  n=0,25 mol600 = 2\,400\,n \;\Rightarrow\; n = 0{,}25\ \text{mol}

Item (b) — pressão em B: B e C estão na mesma isoterma, então têm a mesma temperatura e, com o mesmo n, o mesmo produto PV (lei de Boyle):

PBVB=PCVCP_B V_B = P_C V_C

PB×3×10−3=2×105×9×10−3P_B \times 3 \times 10^{-3} = 2 \times 10^5 \times 9 \times 10^{-3}

PB=6×105 N/m2P_B = 6 \times 10^5\ \text{N/m}^2

Conferindo: em C, TC=PCVC/(nR)=1 800/(0,25×8)=900T_C = P_C V_C/(nR) = 1\,800/(0{,}25 \times 8) = 900 K, o triplo de TAT_A. Em B, com o mesmo volume de A, a pressão também tem de ser o triplo da de A: 3 × 2 × 10⁵ = 6 × 10⁵ N/m². Bate.

⚠️ A armadilha: esquecer as potências de 10 dos eixos. Usando P = 2 e V = 3 direto, o número de mols sairia 6/2 400 = 0,0025 mol, cem vezes menor. E no trecho CA, fazer VC−VAV_C - V_A dá +1 200 J: o sinal errado esconde que o gás foi comprimido.

A ideia em uma frase: volume constante não dá trabalho; pressão constante dá trabalho P·ΔV; e numa isoterma o produto PV não muda.

Resposta: (a) τAB=0\tau_{AB} = 0 e τCA=−1 200\tau_{CA} = -1\,200 J; (b) n = 0,25 mol e PB=6×105 N/m2P_B = 6 \times 10^5\ \text{N/m}^2.

Vídeo em breve

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