UNIFESP 2023 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), as forças da pessoa e do pino sobre a tábua; em (b), o ângulo de refração na água e a distância do olho até a imagem refletida da ponta E.

Item (a) — a força da pessoa: em repouso, a pessoa empurra a tábua para baixo com uma força igual ao seu peso:

$$F_{\text{pessoa}} = m\,g = 70 \times 10 = 700\ \text{N}$$

Item (a) — as forças na tábua: são três. A pessoa empurra para baixo na ponta E; a borda do tanque empurra para cima (força normal N); e o pino P segura a outra ponta. A tábua funciona como uma gangorra com apoio na borda: o peso da pessoa tende a girá-la, baixando E e levantando P. Para impedir isso, o pino tem de puxar a tábua para baixo.

Item (a) — momentos em torno da borda: escolhendo a borda como polo, a normal N não dá momento (passa pelo polo). O pino está a 0,6 m e a pessoa a 1,2 m do polo, em lados opostos:

$$F_{\text{pino}} \times 0{,}6 = F_{\text{pessoa}} \times 1{,}2$$

$$F_{\text{pino}} \times 0{,}6 = 700 \times 1{,}2$$

$$F_{\text{pino}} = 1\,400\ \text{N}$$

Conferindo: na vertical, a borda segura as duas forças para baixo: N = 700 + 1 400 = 2 100 N.

Item (b) — o ângulo θ: pela lei de Snell-Descartes, com os ângulos medidos a partir da normal (a vertical tracejada):

$$n_{\text{água}}\,\text{sen}\,\theta = n_{\text{ar}}\,\text{sen}\,45^\circ$$

$$\sqrt{2}\;\text{sen}\,\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\text{sen}\,\theta = 0{,}5 \;\Rightarrow\; \theta = 30^\circ$$

Faz sentido: a luz passa da água (mais refringente) para o ar e se afasta da normal, de 30° para 45°.

Item (b) — a imagem de E: num espelho plano, a imagem fica do outro lado do espelho, à mesma distância dele. A ponta E está 0,6 m acima da água, então sua imagem E’ fica 0,6 m abaixo da superfície, na mesma vertical de E.

Item (b) — a distância: a pessoa está na extremidade E, então seus olhos estão na mesma vertical, 1,5 m acima da tábua. Somando os trechos verticais, olho → tábua → água → imagem:

$$d = 1{,}5 + 0{,}6 + 0{,}6$$

$$d = 2{,}7\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: em (a), achar que o pino só precisa segurar o peso da pessoa (700 N) ou tomar os momentos em torno de P, sem perceber a borda como apoio. Com a borda como polo, o pino está a metade da distância da pessoa e por isso faz o dobro da força. Em (b), parar em 2,1 m, que é a distância do olho até a superfície da água, e não até a imagem.

A ideia em uma frase: escolha o polo no apoio que você não conhece; e no espelho plano a imagem fica tão abaixo da superfície quanto o objeto está acima dela.

Resposta: (a) a pessoa aplica 700 N e o pino aplica 1 400 N (para baixo) sobre a tábua; (b) θ = 30° e a distância entre os olhos e a imagem de E é 2,7 m.