UNIFESP 2023 — questão 14 de Física
Enunciado em texto
Em um dia de mar agitado, um banhista flutua na água e é atingido por uma onda senoidal de amplitude constante. Essa onda propaga-se para a direita com velocidade constante, fazendo com que o banhista oscile em movimento harmônico simples na direção vertical. As figuras 1 e 2 mostram o banhista e a configuração da água do mar nos instantes e s, respectivamente, antes de o banhista efetuar uma oscilação completa.
(Figuras: o mesmo trecho de mar, com seis linhas verticais tracejadas igualmente espaçadas, numeradas aqui de 1 a 6 da esquerda para a direita, e três linhas horizontais tracejadas: crista, nível médio e vale, separadas por 1 m cada (amplitude de 1 m). Uma seta acima da Figura 1 indica propagação para a direita. Figura 1 (t = 0): a água está no nível médio na linha 1, em crista na linha 2, no nível médio na linha 3 (onde está o banhista), em vale na linha 4, no nível médio na linha 5 e em crista na linha 6. Figura 2 (t = 3 s): crista na linha 1, nível médio na linha 2, vale na linha 3 (onde está o banhista), nível médio na linha 4, crista na linha 5 e nível médio na linha 6. Uma cota de 6 m vai da linha 2 até a linha 5.)
a) Calcule a velocidade de propagação da onda, em m/s, e a frequência de oscilação do banhista, em Hz.
b) Calcule o módulo da velocidade escalar média, em m/s, do banhista entre e s. Adotando π = 3, calcule o módulo da máxima velocidade instantânea, em m/s, do banhista, em seu movimento oscilatório.
(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2023, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: em (a), a velocidade da onda e a frequência com que o banhista sobe e desce; em (b), a velocidade escalar média dele nos 3 s e a maior velocidade que ele atinge.
Lendo a figura: a cota de 6 m cobre três espaços entre linhas, então cada espaço vale 2 m. De uma crista à seguinte (linha 2 à linha 6, na Figura 1) há quatro espaços:
Item (a) — velocidade da onda: a crista que estava na linha 2 em t = 0 está na linha 5 em t = 3 s; andou 6 m para a direita. Como o intervalo é menor que um período, ela não pode ter andado mais que um comprimento de onda, então foram mesmo 6 m:
Item (a) — frequência: o banhista oscila com a mesma frequência da onda:
Conferindo pelo banhista: em t = 0 ele está no nível médio; como a onda anda para a direita e a crista vem chegando da esquerda, ele primeiro sobe até a crista, volta ao nível médio e desce até o vale, onde está em t = 3 s. Isso é 3/4 de oscilação em 3 s: o período é T = 4 s e f = 1/4 = 0,25 Hz.
Item (b) — velocidade escalar média: ela é o deslocamento escalar dividido pelo tempo. O banhista saiu do nível médio e terminou no vale, 1 m abaixo. Então |Δs| = 1 m:
Item (b) — velocidade máxima: no MHS, a velocidade é máxima ao passar pelo centro da oscilação (nível médio) e vale ωA, com ω = 2π/T. Aqui A = 1 m, T = 4 s e π = 3:
⚠️ A armadilha: em (b), dividir o caminho percorrido pelo tempo. Subindo 1 m, descendo 1 m e descendo mais 1 m, o banhista percorre 3 m, e 3/3 = 1 m/s. Mas a velocidade escalar média é a variação de posição, Δs, sobre o tempo, e entre a posição inicial (nível médio) e a final (vale) há só 1 m: o padrão oficial dá 1/3 m/s. Em (a), outro erro comum é tomar a cota de 6 m como comprimento de onda, o que daria f = 1/3 Hz.
A ideia em uma frase: a crista anda v·Δt, o banhista só sobe e desce com a frequência da onda, e no MHS a velocidade máxima é ωA, no centro da oscilação.
Resposta: (a) v = 2 m/s e f = 0,25 Hz; (b) m/s (≈ 0,33 m/s) e m/s.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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