UNIFESP 2022 — questão 15 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — circuito com resistores em paralelo e gerador real (resistência interna)Conhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia

Enunciado da questão 15 de Física do UNIFESP 2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um circuito elétrico é composto por uma bateria, de força eletromotriz $\varepsilon$ e resistência interna $R_i$ , e por três resistores, $R_1$ , $R_2$ e $R_3$ , como ilustrado na figura.

(Figura: à esquerda, entre os pontos A (em cima) e B (embaixo), a bateria, destacada por um retângulo tracejado vermelho, formada por $R_i$ em série com a fonte $\varepsilon$ . Do ponto A, um fio vai para a direita passando por $R_1$ e chega a um nó; desse nó descem dois ramos em paralelo, $R_2$ e $R_3$ , que se juntam no fio de baixo, que volta ao ponto B.)

A intensidade da corrente elétrica que se estabelece no resistor $R_1$ é igual a 0,25 A.

a) Considerando a resistência elétrica dos resistores $R_2$ e $R_3$ respectivamente iguais a 200 Ω e 50 Ω, calcule a diferença de potencial, em volts, entre os terminais do resistor $R_3$ e determine a intensidade da corrente elétrica, em amperes, que nele se estabelece.

b) Sabendo que a força eletromotriz da bateria é 12,0 V e que a diferença de potencial entre os pontos A e B, indicados na figura, é de 11,9 V, calcule o valor da resistência interna da bateria, em ohms, e determine a potência dissipada na forma de calor, em watts, pela bateria.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2022, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a tensão e a corrente em $R_3$ (a); a resistência interna da bateria e a potência que ela própria dissipa (b).

Item (a) — o paralelo. Toda a corrente de $R_1$ , 0,25 A, chega ao nó e se divide entre $R_2$ e $R_3$ , que estão em paralelo (mesmos dois nós). A resistência equivalente:

$R_p = \frac{R_2\,R_3}{R_2 + R_3} = \frac{200 \cdot 50}{250}$

$R_p = 40\ \Omega$

Item (a) — tensão em $R_3$ . Em paralelo, todos os ramos têm a mesma tensão, que é a do equivalente:

$U_3 = R_p\,i = 40 \cdot 0{,}25 = 10\ \text{V}$

Item (a) — corrente em $R_3$ (lei de Ohm):

$i_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{10}{50} = 0{,}20\ \text{A}$

Conferindo: em $R_2$ passam $10/200 = 0{,}05$ A, e $0{,}20 + 0{,}05 = 0{,}25$ A, a corrente total. O resistor menor leva a maior parte.

Item (b) — resistência interna. O circuito tem uma única malha passando pela bateria, então a corrente nela é a mesma de $R_1$ , 0,25 A. A tensão entre os terminais A e B de um gerador real é a fem menos a queda na resistência interna:

$U_{AB} = \varepsilon - R_i\,i$

$11{,}9 = 12{,}0 - R_i \cdot 0{,}25$

$R_i = \frac{0{,}1}{0{,}25} = 0{,}40\ \Omega$

Item (b) — potência dissipada na bateria. O calor é gerado na resistência interna (efeito Joule):

$P = R_i\,i^2 = 0{,}40 \cdot 0{,}25^2$

$P = 0{,}40 \cdot 0{,}0625 = 0{,}025\ \text{W}$

Conferindo: a tensão “perdida” dentro da bateria é 12,0 − 11,9 = 0,1 V; com 0,25 A, $P = 0{,}1 \cdot 0{,}25 = 0{,}025$ W.

⚠️ A armadilha: no item (a), usar a corrente total direto em $R_3$ ( $50 \cdot 0{,}25 = 12{,}5$ V), esquecendo que ela se divide no paralelo. No item (b), calcular a potência com a fem ou com $U_{AB}$ ( $12{,}0 \cdot 0{,}25 = 3{,}0$ W é a potência total gerada, e $11{,}9 \cdot 0{,}25$ é a entregue ao circuito); a dissipada na bateria é só a da resistência interna.

A ideia em uma frase: em paralelo a tensão é a mesma e a corrente se divide; num gerador real, U = ε − r·i, e o que ele perde como calor é r·i².

Resposta: (a) $U_3 = 10$ V; $i_3 = 0{,}20$ A; (b) $R_i = 0{,}40\ \Omega$ ; potência dissipada na bateria $= 0{,}025$ W.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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