UNIFESP 2022 — questão 12 de Física

DiscursivaEnergia — energia mecânica e trabalho do peso e das forças de resistência (voo suborbital)Conhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNIFESP 2022

Enunciado em texto

Uma das empresas norte-americanas que levou turistas em voo suborbital em 2021 utiliza uma cápsula, onde acomoda os passageiros, acoplada a um propulsor. Após o lançamento, quando o conjunto atinge a altura de 75 km e velocidade de 1 000 m/s, a cápsula se desprende do propulsor e continua sua trajetória até a altura aproximada de 105 km. Em seguida, a cápsula retorna à superfície, amparada por paraquedas.

(Figura: esquema do voo, sobre linhas horizontais que marcam alturas. À esquerda, o foguete na vertical, junto ao solo, com o rótulo “Lançamento”; uma linha tracejada sobe em arco até o ponto “Separação”, onde a cápsula se solta do propulsor. Dali, um arco tracejado mais baixo leva o propulsor de volta ao solo (“Pouso do propulsor”), e outro arco, mais alto, leva a cápsula até o ponto mais alto (“Voo livre da cápsula”) e depois de volta ao solo, à direita, descendo de paraquedas (“Pouso da cápsula”).)

(aretestemfoundation.org. Adaptado.)

Considerando a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s210\ \text{m/s}^2 e a massa da cápsula igual a 4,0×1034{,}0 \times 10^3 kg, calcule:

a) a energia cinética e a energia mecânica total da cápsula, em relação ao solo, no instante em que ocorre a sua separação do propulsor, ambas em joules.

b) o trabalho realizado pelo peso da cápsula, em joules, entre o momento em que ela se desprende do propulsor até o momento em que ela atinge o ponto mais alto da trajetória. Determine o trabalho realizado pelas forças de resistência que atuaram sobre a cápsula, em joules, desde a altura máxima até o seu pouso, desprezando a energia cinética da cápsula na altura máxima e no instante do pouso.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2022, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: as energias da cápsula na separação (a); o trabalho do peso na subida de 75 km a 105 km e o trabalho das forças de resistência na descida (b).

Item (a) — energia cinética. Na separação, v = 1 000 m/s:

Ec=m v22=4,0×103⋅1062E_c = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{4{,}0 \times 10^3 \cdot 10^6}{2}

Ec=2,0×109 JE_c = 2{,}0 \times 10^9\ \text{J}

Item (a) — energia potencial e mecânica. A altura vai em metros: 75 km = 75×10375 \times 10^3 m. Em relação ao solo:

Ep=m g h=4,0×103⋅10⋅75×103E_p = m\,g\,h = 4{,}0 \times 10^3 \cdot 10 \cdot 75 \times 10^3

Ep=3,0×109 JE_p = 3{,}0 \times 10^9\ \text{J}

EM=Ec+Ep=5,0×109 JE_M = E_c + E_p = 5{,}0 \times 10^9\ \text{J}

Item (b) — trabalho do peso na subida. O peso aponta para baixo e a cápsula sobe 105 − 75 = 30 km, então o trabalho é negativo (resistente):

τP=−m g Δh\tau_P = -m\,g\,\Delta h

τP=−4,0×103⋅10⋅30×103\tau_P = -4{,}0 \times 10^3 \cdot 10 \cdot 30 \times 10^3

τP=−1,2×109 J\tau_P = -1{,}2 \times 10^9\ \text{J}

Item (b) — trabalho das resistências na descida. Pelo teorema da energia cinética, o trabalho total (peso + resistências) é a variação da energia cinética. Como a energia cinética é desprezível no alto e no pouso, essa variação é zero:

τP+τres=ΔEc=0\tau_P + \tau_{\text{res}} = \Delta E_c = 0

Na descida, de 105 km até o solo, o peso realiza trabalho positivo:

τP=m g h=4,0×104⋅105×103\tau_P = m\,g\,h = 4{,}0 \times 10^4 \cdot 105 \times 10^3

τP=4,2×109 J\tau_P = 4{,}2 \times 10^9\ \text{J}

τres=−4,2×109 J\tau_{\text{res}} = -4{,}2 \times 10^9\ \text{J}

Em palavras: toda a energia potencial que a cápsula tinha no ponto mais alto foi dissipada pelo ar e pelo paraquedas. O sinal negativo indica que as forças de resistência são contrárias ao movimento (o padrão oficial também aceita o módulo, 4,2×1094{,}2 \times 10^9 J, desde que indicado como módulo).

⚠️ A armadilha: no item (b), usar só os 30 km da subida também na descida. A cápsula desce desde 105 km até o solo, então a altura é 105 km, não 30 km nem 75 km. Outra: esquecer de passar km para m, o que dá resultados mil vezes menores.

A ideia em uma frase: subindo, o peso “tira” energia (trabalho negativo); descendo de paraquedas sem ganhar velocidade, as resistências tiram exatamente o que o peso deu, mgh.

Resposta: (a) Ec=2,0×109E_c = 2{,}0 \times 10^9 J; EM=5,0×109E_M = 5{,}0 \times 10^9 J; (b) trabalho do peso =−1,2×109= -1{,}2 \times 10^9 J; trabalho das resistências =−4,2×109= -4{,}2 \times 10^9 J.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UNIFESP 2022

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UNIFESP 2022 →

Mais questões de Trabalho e energia, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →