UNIFESP 2022 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa de glicerina e o calor que ela absorve (a); quanto a glicerina dilata e quanto sobra de espaço vazio no recipiente a 70 ºC (b).

Item (a) — massa. Massa específica é massa por volume, $\rho = m/V$:

$$m = \rho\,V = 1{,}26 \cdot 200 = 252\ \text{g}$$

Item (a) — calor. Não há mudança de estado, só aquecimento: é calor sensível, com $\Delta T = 70 - 20 = 50$ ºC:

$$Q = m\,c\,\Delta T = 252 \cdot 0{,}60 \cdot 50$$

$$Q = 7\,560\ \text{cal}$$

Item (b) — dilatação da glicerina. Dilatação volumétrica: $\Delta V = V_0\,\gamma\,\Delta T$:

$$\Delta V = 200 \cdot 5{,}0 \times 10^{-4} \cdot 50$$

$$\Delta V = 5{,}0\ \text{cm}^3$$

Item (b) — espaço vazio. No começo, sobravam 250 − 200 = 50 cm³. Ao aquecer, o recipiente cresce 0,30 cm³ (ganha espaço) e a glicerina cresce 5,0 cm³ (ocupa espaço):

$$V_{\text{vazio}} = 50 + 0{,}30 - 5{,}0$$

$$V_{\text{vazio}} = 45{,}3\ \text{cm}^3$$

Conferindo: a 70 ºC, o recipiente tem 250,30 cm³ e a glicerina ocupa 205,0 cm³; a diferença é 45,3 cm³.

⚠️ A armadilha: esquecer que o recipiente também dilata e responder 50 − 5,0 = 45 cm³. É por pouco, mas o enunciado deu os 0,30 cm³ justamente para entrarem na conta. Outra: confundir a dilatação real da glicerina (5,0 cm³) com a aparente (5,0 − 0,30 = 4,7 cm³), que é o quanto o nível “parece” subir em relação ao vidro.

A ideia em uma frase: Q = mcΔT com m = ρV; e o espaço vazio muda pela diferença entre o quanto o recipiente cresce e o quanto o líquido cresce.

Resposta: (a) $m = 252$ g; $Q = 7\,560$ cal; (b) aumento de volume da glicerina $= 5{,}0\ \text{cm}^3$; volume não ocupado $= 45{,}3\ \text{cm}^3$.