UNIFESP 2022 — questão 11 de Física

DiscursivaDinâmica — frenagem com aceleração constante: distância, força resultante e impulsoConhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 11 de Física do UNIFESP 2022

Enunciado em texto

Nas duas extremidades da pista de pouso e decolagem de alguns aeroportos há áreas de escape, cujo objetivo é reter os aviões caso eles não consigam parar até o final da pista. A superfície dessas áreas de escape é composta por um material que se deforma devido ao peso da aeronave, de modo a dificultar o seu deslocamento. A figura mostra um avião que adentrou em uma dessas áreas de escape.

(Figura: fotografia de um avião a jato parado numa área de escape, com o trem de pouso afundado no piso deformável, que aparece rachado e revolvido em volta das rodas.)

(www.airport-business.com)

Considere que esse avião chegou à área de escape com velocidade de 54 km/h, percorrendo uma trajetória retilínea, com aceleração média de 5,0 m/s25{,}0\ \text{m/s}^2 em sentido contrário ao da velocidade, e que parou após um intervalo de tempo igual a 3,0 s.

a) Converta a velocidade inicial do avião para m/s e determine a distância, em metros, que ele percorreu na área de escape.

b) Suponha que a massa desse avião seja 2,4×1042{,}4 \times 10^4 kg e que apenas as forças de resistência atuem sobre ele durante a frenagem. Calcule, em newtons, a intensidade média da resultante das forças de resistência que atuaram sobre o avião durante a sua frenagem na área de escape. Determine a intensidade média do impulso, em N · s, aplicado por essa resultante sobre o avião.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2022, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de entrada em m/s e a distância de frenagem (a); a força média que freou o avião e o impulso dessa força (b).

Item (a) — conversão: para passar de km/h para m/s, divide-se por 3,6 (1 km = 1 000 m e 1 h = 3 600 s):

v0=543,6=15 m/sv_0 = \frac{54}{3{,}6} = 15\ \text{m/s}

Item (a) — distância. A aceleração é constante e contrária à velocidade, então vale a função horária do MUV com a=−5,0a = -5{,}0 m/s²:

ΔS=v0 t+a t22\Delta S = v_0\,t + \frac{a\,t^2}{2}

ΔS=15⋅3−5⋅322\Delta S = 15 \cdot 3 - \frac{5 \cdot 3^2}{2}

ΔS=45−22,5=22,5 m\Delta S = 45 - 22{,}5 = 22{,}5\ \text{m}

Conferindo: com Torricelli, sem usar o tempo: 0=152−2⋅5⋅ΔS0 = 15^2 - 2 \cdot 5 \cdot \Delta S, ou seja, ΔS=225/10=22,5\Delta S = 225/10 = 22{,}5 m. E a velocidade de fato zera em 3,0 s: 15−5⋅3=015 - 5 \cdot 3 = 0. Outro jeito: a área do gráfico v × t, um triângulo de base 3 s e altura 15 m/s, dá 15⋅3/2=22,515 \cdot 3/2 = 22{,}5 m.

Item (b) — força resultante. Só as forças de resistência agem na direção do movimento, então a resultante delas é a força que produz a desaceleração (2ª lei de Newton):

F=m a=2,4×104⋅5,0F = m\,a = 2{,}4 \times 10^4 \cdot 5{,}0

F=1,2×105 NF = 1{,}2 \times 10^5\ \text{N}

Item (b) — impulso. Impulso de uma força média é força vezes intervalo de tempo:

I=F Δt=1,2×105⋅3,0I = F\,\Delta t = 1{,}2 \times 10^5 \cdot 3{,}0

I=3,6×105 N⋅sI = 3{,}6 \times 10^5\ \text{N} \cdot \text{s}

Conferindo pelo teorema do impulso: o impulso da resultante é a variação da quantidade de movimento. O avião vai de 15 m/s a zero:

∣I∣=m ∣Δv∣=2,4×104⋅15|I| = m\,|\Delta v| = 2{,}4 \times 10^4 \cdot 15

∣I∣=3,6×105 N⋅s|I| = 3{,}6 \times 10^5\ \text{N} \cdot \text{s}

⚠️ A armadilha: usar 54 na conta, sem converter. Aí a distância vira 54⋅3−22,5=139,554 \cdot 3 - 22{,}5 = 139{,}5 m, e a velocidade nem zeraria em 3 s (54−15=3954 - 15 = 39), o que contradiz o enunciado. Outra: na função horária, esquecer o sinal negativo da aceleração e somar 45 + 22,5 = 67,5 m.

A ideia em uma frase: km/h ÷ 3,6 dá m/s; a força que freia é m·a, e o impulso dela é F·Δt, igual à quantidade de movimento que o avião perdeu.

Resposta: (a) v0=15v_0 = 15 m/s; distância de 22,5 m; (b) F=1,2×105F = 1{,}2 \times 10^5 N; I=3,6×105I = 3{,}6 \times 10^5 N·s.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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