UNIFESP 2021 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a tensão do gerador e a nova corrente com a chave fechada; em (b), a direção, o sentido e a intensidade do campo magnético no centro da espira com a chave aberta.

Item (a) — a tensão do gerador: com a chave aberta, o ramo de 30 Ω não conduz. Como a espira, os fios e o amperímetro são ideais, a única resistência do circuito é a de 60 Ω, percorrida pelos 6 A:

$$U = R\,i = 60 \times 6$$

$$U = 360\ \text{V}$$

Item (a) — chave fechada: agora o resistor de 30 Ω entra em paralelo com o de 60 Ω (os dois ligados aos mesmos nós):

$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60}$$

$$R_{eq} = 20\ \Omega$$

O gerador é ideal, então a tensão continua 360 V:

$$i = \frac{U}{R_{eq}} = \frac{360}{20}$$

$$i = 18\ \text{A}$$

Item (b) — o sentido da corrente na espira: no gerador, o traço longo é o polo positivo, à direita. A corrente sai por ele, vai para a direita, sobe, atravessa o resistor de 60 Ω da direita para a esquerda e chega ao terminal B. Entra na espira por B, sobe pelo lado direito, passa pelo alto e desce pelo lado esquerdo até A, de onde volta ao gerador passando pelo amperímetro. Para quem olha a figura, a corrente percorre a espira no sentido anti-horário.

Item (b) — o vetor campo (o desenho): pela regra da mão direita, com os dedos acompanhando a corrente anti-horária, o polegar aponta para fora do papel. O campo no centro é perpendicular ao plano da espira, saindo do plano da figura: no desenho, um ponto dentro de um círculo (⊙) no centro da espira.

Item (b) — a intensidade: no centro de uma espira circular de raio R:

$$B = \frac{\mu\,i}{2R} = \frac{\mu\,i}{D}$$

$$B = \frac{1{,}2 \times 10^{-6} \times 6}{4 \times 10^{-2}}$$

$$B = 1{,}8 \times 10^{-4}\ \text{T}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), somar 30 + 60 = 90 Ω, como se estivessem em série, o que daria 4 A em vez de 18 A. No item (b), usar o diâmetro no lugar do raio na fórmula $\mu i/(2R)$, o que dá metade do valor certo ($0{,}9 \times 10^{-4}$ T). E errar o polo do gerador inverte o sentido do campo.

A ideia em uma frase: resistores ligados aos mesmos dois nós estão em paralelo; e na espira o campo no centro é μi/2R, perpendicular ao plano, com o sentido dado pela regra da mão direita.

Resposta: (a) $U = 360$ V e, com a chave fechada, $i = 18$ A; (b) campo perpendicular ao plano da espira, saindo do plano da figura (⊙), com $B = 1{,}8 \times 10^{-4}$ T.