UNIFESP 2021 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a energia potencial do gato no telhado (com o chão como referência) e a velocidade com que ele chegaria ao chão numa queda livre; em (b), quanto tempo ele fica no ar num salto vertical que começa e termina na beirada.

Item (a) — energia potencial: a altura é medida a partir do chão, que é o nível de referência:

$$E_p = m\,g\,h = 3 \times 10 \times 5$$

$$E_p = 150\ \text{J}$$

Item (a) — velocidade no chão: sem resistência do ar, só o peso realiza trabalho e a energia mecânica se conserva. Toda a energia potencial do telhado vira energia cinética no chão:

$$m\,g\,h = \frac{m\,v^2}{2}$$

$$150 = \frac{3\,v^2}{2} \;\Rightarrow\; v^2 = 100$$

$$v = 10\ \text{m/s}$$

Conferindo por Torricelli: partindo do repouso, $v^2 = 2gh = 2 \times 10 \times 5 = 100$, e de novo $v = 10$ m/s.

Item (b) — o tempo de subida: no ponto mais alto do salto a velocidade é zero. Com a gravidade freando o gato a 10 m/s² a cada segundo:

$$v = v_0 - g\,t \;\Rightarrow\; 0 = 4 - 10\,t$$

$$t_{\text{sub}} = 0{,}4\ \text{s}$$

Item (b) — o tempo total: sem resistência do ar, a descida até o mesmo nível de partida leva o mesmo tempo que a subida:

$$t_{\text{total}} = 2 \times 0{,}4 = 0{,}8\ \text{s}$$

Repare que a altura do telhado (5 m) não entra no item (b): o gato sai da beirada e volta para a beirada.

⚠️ A armadilha: no item (b), parar no tempo de subida (0,4 s) e esquecer a volta. Outra: usar os 5 m do telhado no item (b), como se o gato caísse até o chão.

A ideia em uma frase: sem atrito com o ar, energia potencial vira energia cinética, e no lançamento vertical a subida e a descida até o mesmo nível duram o mesmo tempo.

Resposta: (a) $E_p = 150$ J e $v = 10$ m/s; (b) $0{,}8$ s.