UNIFESP 2021 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a força que o engate faz no reboque quando o conjunto arranca; em (b), o desenho das forças sobre o conjunto parado na rampa e o valor do atrito que o segura.

Item (a) — a aceleração do conjunto: jipe, reboque e lancha andam juntos, com a mesma aceleração. Tratando tudo como um corpo só, de massa 2 000 + 500 = 2 500 kg, a única força horizontal externa é a de 5 000 N:

$$a = \frac{F}{m_{\text{total}}} = \frac{5\,000}{2\,500}$$

$$a = 2\ \text{m/s}^2$$

Item (a) — a tração no engate: agora olhe só para o reboque com a lancha. A única força horizontal sobre ele é a tração do engate, e é ela que lhe dá os mesmos 2 m/s²:

$$T = m_{\text{reboque}}\,a = 500 \times 2$$

$$T = 1\,000\ \text{N}$$

Conferindo pelo jipe: sobre o jipe agem os 5 000 N para a frente e a tração do engate (1 000 N) para trás: $5\,000 - 1\,000 = 4\,000 = 2\,000 \times 2$. Fecha.

Item (b) — o desenho (corpo único na rampa): três forças agem sobre o conjunto parado:

• Peso ($\vec{P}$): vertical, para baixo, com $P = m\,g = 2\,500 \times 10 = 25\,000$ N;

• Normal ($\vec{N}$): perpendicular à rampa, apontando para fora dela (para cima e para a direita, na figura);

• Atrito ($\vec{F}_{at}$): paralelo à rampa, apontando rampa acima (para cima e para a esquerda, do lado do jipe), porque o conjunto tende a escorregar rampa abaixo.

O padrão oficial também aceita juntar normal e atrito numa só força de contato, a reação do chão: vertical, para cima, do mesmo tamanho do peso.

Item (b) — o atrito: decompondo o peso, a parte paralela à rampa, $P\,\text{sen}\,\theta$, puxa o conjunto rampa abaixo. Em repouso, a resultante é zero, então o atrito equilibra exatamente essa parte:

$$F_{at} = P\,\text{sen}\,\theta = 25\,000 \times 0{,}6$$

$$F_{at} = 15\,000\ \text{N}$$

Já a normal equilibra a outra parte: $N = P\cos\theta = 25\,000 \times 0{,}8 = 20\,000$ N.

⚠️ A armadilha: no item (a), dizer que a tração no engate é a força toda, 5 000 N: o motor acelera o conjunto inteiro, e o engate só precisa acelerar os 500 kg de trás. No item (b), começar por $F_{at} = \mu N$: o atrito que segura um corpo parado é estático, e vale só o necessário para o equilíbrio (o padrão oficial não aceitou contas iniciadas assim). E no desenho, chamar o peso de “gravidade” não foi aceito.

A ideia em uma frase: a aceleração sai do conjunto inteiro, a tração sai da parte que é puxada; e no plano inclinado, parado, o atrito estático vale P·sen θ e aponta rampa acima.

Resposta: (a) $T = 1\,000$ N (com $a = 2$ m/s²); (b) peso vertical para baixo, normal perpendicular à rampa e atrito paralelo à rampa apontando rampa acima (ou reação do chão vertical para cima); $F_{at} = 15\,000$ N.