UNIFESP 2021 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a temperatura no ponto A, em °C; em (b), a variação de energia interna no ciclo inteiro e o módulo do trabalho no trecho em que o gás é comprimido.

Lendo o gráfico: cada quadradinho vale 0,5 × 10⁻³ m³ na horizontal e 2 × 10⁵ Pa na vertical. Assim:

• A: V = 0,5 × 10⁻³ m³ e P = 8 × 10⁵ Pa;

• B: V = 2,5 × 10⁻³ m³ e P = 2 × 10⁵ Pa;

• C: V = 0,5 × 10⁻³ m³ e P = 2 × 10⁵ Pa.

Item (a) — de C para A: pela equação geral dos gases, $\dfrac{P V}{T}$ é constante para a mesma porção de gás. Como A e C têm o mesmo volume, o V se cancela e a pressão fica proporcional à temperatura absoluta:

$$\frac{P_A}{T_A} = \frac{P_C}{T_C}$$

$$\frac{8 \times 10^5}{T_A} = \frac{2 \times 10^5}{800}$$

$$T_A = 4 \times 800 = 3\,200\ \text{K}$$

Item (a) — em Celsius:

$$t_A = T_A - 273 = 3\,200 - 273$$

$$t_A = 2\,927\ ^{\circ}\text{C}$$

Item (b) — energia interna no ciclo: a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura. No fim do ciclo o gás volta ao estado A, com a mesma temperatura do início. Então:

$$\Delta U_{\text{ciclo}} = 0$$

Item (b) — qual trecho é a compressão: compressão é volume diminuindo. Em A → B o volume aumenta (expansão), em C → A ele não muda; só em B → C ele cai de 2,5 para 0,5 × 10⁻³ m³, a pressão constante de 2 × 10⁵ Pa.

Item (b) — o trabalho: o módulo do trabalho é a área sob o segmento BC no diagrama P × V, um retângulo:

$$|\tau| = P\,|\Delta V|$$

$$|\tau| = 2 \times 10^5 \times 2 \times 10^{-3}$$

$$|\tau| = 400\ \text{J}$$

Nesse trecho o trabalho do gás é negativo ($-400$ J): é o exterior que realiza 400 J sobre ele. A questão pede o valor absoluto.

⚠️ A armadilha: usar a área do triângulo, $\tfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-3} \times 6 \times 10^5 = 600$ J, que é o trabalho líquido do ciclo, e não o da compressão. No item (a), outra pegadinha é responder 3 200 e esquecer que a pergunta é em graus Celsius.

A ideia em uma frase: a volume constante, pressão e temperatura absoluta são proporcionais; num ciclo fechado ΔU = 0; e trabalho é a área sob a curva no diagrama P × V.

Resposta: (a) $T_A = 3\,200$ K, ou seja, $2\,927$ °C; (b) $\Delta U = 0$ e $|\tau_{\text{compressão}}| = 400$ J.