UNIFESP 2021 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em (a), a velocidade da luz no meio 1 e o índice do meio 2; em (b), comparar os meios 2 e 3 e achar a razão $n_3/n_2$.

Item (a) — velocidade no meio 1: o índice de refração absoluto é quantas vezes a luz é mais lenta no meio do que no vácuo:

$$n_1 = \frac{c}{v_1} \;\Rightarrow\; v_1 = \frac{3 \times 10^8}{1{,}5}$$

$$v_1 = 2 \times 10^8\ \text{m/s}$$

Item (a) — os senos pela malha: as fronteiras entre os blocos são horizontais, então a normal é vertical, e os ângulos de Snell são medidos a partir da vertical. Em cada meio, o raio é a hipotenusa de um triângulo retângulo desenhado na malha:

• no meio 1: 4 quadradinhos na horizontal e 3 na vertical, hipotenusa 5. O seno do ângulo com a normal é o cateto horizontal sobre a hipotenusa: $\text{sen}\,\theta_1 = 4/5 = 0{,}8$;

• no meio 2: 3 na horizontal e 4 na vertical, hipotenusa 5: $\text{sen}\,\theta_2 = 3/5 = 0{,}6$.

Item (a) — lei de Snell na fronteira 1–2:

$$n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$$

$$1{,}5 \times 0{,}8 = n_2 \times 0{,}6$$

$$n_2 = \frac{1{,}2}{0{,}6} = 2$$

Faz sentido: no meio 2 o raio ficou mais perto da normal, sinal de que o meio 2 é mais refringente que o 1.

Item (b) — comparando 2 e 3: ao passar para o meio 3, o raio sai rente à fronteira, isto é, com ângulo de refração de 90°: ele se afastou da normal ao máximo. Raio que se afasta da normal está indo para um meio de índice menor. Logo, o meio 3 é menos refringente que o meio 2.

Item (b) — a razão dos índices: o raio chegou exatamente no ângulo limite. Snell com refração a 90°:

$$n_2\,\text{sen}\,\theta_2 = n_3\,\text{sen}\,90^{\circ}$$

$$\frac{n_3}{n_2} = \frac{\text{sen}\,\theta_2}{1} = \frac{3}{5}$$

$$\frac{n_3}{n_2} = 0{,}6$$

(Com $n_2 = 2$, isso dá $n_3 = 1{,}2$.)

⚠️ A armadilha: medir o ângulo a partir da fronteira (a horizontal), e não da normal. Isso troca os senos e leva a $n_2 = 1{,}5 \times 0{,}6 / 0{,}8 = 1{,}125$, menor que $n_1$, o que contradiz o raio se aproximando da normal. No item (b), outra confusão é achar que o raio “não entrou” no meio 3: ele está no limite, com refração rasante a 90°.

A ideia em uma frase: ângulos de refração se medem da normal; o raio se aproxima da normal ao entrar no meio mais refringente, e quando sai rasante a 90° está no ângulo limite.

Resposta: (a) $v_1 = 2 \times 10^8$ m/s e $n_2 = 2$; (b) o meio 3 é menos refringente que o meio 2, e $n_3/n_2 = 0{,}6$.