UNIFESP 2020 — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) para onde cada ponto marcado está se mexendo naquele instante; (b) a velocidade com que a onda anda na corda.

Item (a) — Passo 1, como cada ponto se mexe. A onda é transversal: ela anda para a direita, mas cada pedaço da corda só sobe e desce. Então nenhuma seta pode ser para a direita ou para a esquerda: só ↑, ↓ ou v = 0.

Passo 2 — a regra do vizinho. Como a onda vem da esquerda, daqui a um instante cada ponto vai estar na altura em que está agora o ponto logo à sua esquerda. Se o vizinho da esquerda está mais baixo, o ponto vai descer; se está mais alto, vai subir.

• P: está na subida entre um vale e uma crista; à sua esquerda a corda está mais baixa (o vale está chegando). P desce: seta para baixo (↓).

• Q: está no topo de uma crista, no ponto mais alto da sua oscilação, onde para e inverte o sentido: v = 0.

• R: está na descida logo depois da crista Q; à sua esquerda a corda está mais alta (a crista está chegando). R sobe: seta para cima (↑).

• S: fica no trecho reto, aonde a onda ainda não chegou. Ainda está parado: v = 0.

O desenho que vale a pontuação: a corda copiada, com seta para baixo em P, seta para cima em R, e “v = 0” escrito junto de Q e de S.

Item (b) — Passo 1, o comprimento de onda. A cota de 4,8 m vai de uma crista até o segundo vale depois dela: crista → vale → crista → vale. Isso é um comprimento de onda e meio:

$$1{,}5\,\lambda = 4{,}8 \;\Rightarrow\; \lambda = 3{,}2\ \text{m}$$

Passo 2 — quanto de onda cabe na corda. Conte da mão até a frente da onda (onde a corda deixa de ser reta, perto de S): da mão até a primeira crista há $\lambda/4 = 0{,}8$ m; da primeira à última crista há 3 comprimentos de onda; da última crista até a frente, mais $\lambda/4 = 0{,}8$ m. Ao todo:

$$\tfrac{1}{4} + 3 + \tfrac{1}{4} = 3{,}5\ \text{comprimentos}$$

$$\Delta s = 3{,}5 \times 3{,}2 = 11{,}2\ \text{m}$$

Passo 3 — a velocidade. Essa frente começou na mão no instante zero e, em 2 s, chegou até ali. Então a onda andou 11,2 m em 2 s:

$$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{11{,}2}{2} = 5{,}6\ \text{m/s}$$

Conferindo pela frequência: cada oscilação completa da mão gera um comprimento de onda. Se há 3,5 comprimentos na corda, a mão fez 3,5 oscilações em 2 s:

$$f = \frac{3{,}5}{2} = 1{,}75\ \text{Hz}$$

$$v = \lambda f = 3{,}2 \times 1{,}75 = 5{,}6\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: contar as cristas (são 4) e dizer que há 4 ondas na corda, o que daria $4 \times 3{,}2/2 = 6{,}4$ m/s. A corda tem 4 cristas, mas só 3,5 comprimentos de onda: nas pontas, entre a mão e a primeira crista e entre a última crista e a frente, há só um quarto de onda de cada lado. Outro tropeço é tomar os 4,8 m como se fossem um comprimento de onda.

A ideia em uma frase: numa onda transversal os pontos só sobem e descem (e param nas cristas e nos vales), e a velocidade da onda é a distância que a frente andou dividida pelo tempo.

Resposta: (a) P: seta para baixo (↓); Q: v = 0; R: seta para cima (↑); S: v = 0; (b) v = 5,6 m/s (λ = 3,2 m).