UNIFESP 2020 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantas vezes a imagem andou mais depressa que o objeto quando o objeto foi levado até C; (b) a distância focal do espelho.

Item (a) — onde fica a imagem quando o objeto está em C. Num espelho côncavo, um objeto colocado no centro de curvatura tem imagem também em C (real, invertida e do mesmo tamanho). Então, no fim do movimento, objeto e imagem estão os dois em C.

Daí as distâncias percorridas:

• o objeto andou de onde estava até C: 12 cm;

• a imagem andou de onde estava até C: 48 cm.

Os dois movimentos começam e terminam juntos (“simultaneamente”), então levam o mesmo tempo $\Delta t$. Na razão das velocidades médias, o tempo se cancela:

$$\left|\frac{V_{IM}}{V_{OB}}\right| = \frac{48/\Delta t}{12/\Delta t} = \frac{48}{12}$$

$$\left|\frac{V_{IM}}{V_{OB}}\right| = 4$$

Item (b) — Passo 1, as posições. Chame de p a distância do objeto ao espelho e de p’ a da imagem. Imagem real e invertida, 4 vezes maior, dá aumento A = −4:

$$A = -\frac{p'}{p} = -4 \;\Rightarrow\; p' = 4p$$

Pela figura, a imagem está 48 + 12 = 60 cm mais longe do espelho que o objeto:

$$p' - p = 60 \;\Rightarrow\; 4p - p = 60$$

$$p = 20\ \text{cm} \quad\text{e}\quad p' = 80\ \text{cm}$$

Passo 2 — a equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{20} + \frac{1}{80}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{4 + 1}{80} = \frac{5}{80}$$

$$f = 16\ \text{cm}$$

Conferindo: o centro de curvatura fica a 2f = 32 cm do espelho. O objeto está a 20 cm, e 20 + 12 = 32 cm: bate com a figura. A imagem, a 80 cm, fica 80 − 32 = 48 cm além de C: bate também. E o objeto entre C e F (entre 32 e 16 cm) é exatamente o caso que dá imagem real, invertida e maior.

⚠️ A armadilha: no item (a), responder “4, porque a imagem é 4 vezes maior que o objeto”. O número é o mesmo, mas por coincidência: a razão entre as velocidades vem das distâncias percorridas ao longo do eixo (48 cm e 12 cm), não das alturas. A banca deu zero para quem justificou com 4h/h.

A ideia em uma frase: objeto no centro de curvatura tem imagem no centro de curvatura; e com p’ = 4p e a distância de 60 cm entre os dois, a equação de Gauss entrega o foco.

Resposta: (a) $|V_{IM}/V_{OB}| = 4$; (b) $f = 16$ cm.