UNIFESP 2018 — questão 15 de Física

DiscursivaEletrodinâmica — resistência proporcional ao comprimento e potência numa espiraConhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia

Enunciado da questão 15 de Física do UNIFESP 2018 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma espira metálica circular homogênea e de espessura constante é ligada com fios ideais, pelos pontos A e B, a um gerador ideal que mantém uma ddp constante de 12 V entre esses pontos. Nessas condições, o trecho AB da espira é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i_{AB} = 6$ A e o trecho ACB é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i_{ACB}$ , conforme a figura.

(Figura: espira circular de centro O; os pontos A e B, na parte de cima, estão ligados por fios a um gerador de 12 V. O arco menor AB corresponde a um ângulo central de 60º, e a corrente $i_{AB}$ o percorre de A para B. O arco maior ACB passa pelo ponto C, embaixo, e a corrente $i_{ACB}$ o percorre de A, descendo pelo lado esquerdo, até B.)

Calcule:

a) as resistências elétricas $R_{AB}$ e $R_{ACB}$ , em ohms, dos trechos AB e ACB da espira.

b) a potência elétrica, em W, dissipada pela espira.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2018, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a resistência de cada arco da espira; (b) a potência total transformada em calor na espira.

Item (a) — o arco AB. Os dois arcos estão ligados entre os mesmos pontos A e B, que estão sob 12 V: eles estão em paralelo, e cada um tem os 12 V do gerador. Pela lei de Ohm no arco AB:

$R_{AB} = \frac{U}{i_{AB}} = \frac{12}{6} = 2\ \Omega$

Passo 2 — o arco ACB. O fio é homogêneo e de espessura constante, então a resistência é proporcional ao comprimento ( $R = \rho L/A$ ). O arco AB tem 60º; o arco ACB tem os 360º − 60º = 300º restantes, cinco vezes mais:

$R_{ACB} = 5 \times R_{AB} = 10\ \Omega$

Item (b) — a corrente no arco maior:

$i_{ACB} = \frac{12}{10} = 1{,}2\ \text{A}$

Passo 2 — a potência. O gerador entrega à espira a corrente total, 6 + 1,2 = 7,2 A, sob 12 V:

$P = U\,(i_{AB} + i_{ACB})$

$P = 12 \times 7{,}2 = 86{,}4\ \text{W}$

Conferindo: arco por arco, $P_{AB} = 12 \times 6 = 72$ W e $P_{ACB} = 12 \times 1{,}2 = 14{,}4$ W; somando, 86,4 W. Ou pela resistência equivalente, $R_{eq} = \dfrac{2 \times 10}{2 + 10} = \dfrac{5}{3}\ \Omega$ e $P = \dfrac{U^2}{R_{eq}} = \dfrac{144 \times 3}{5} = 86{,}4$ W.

⚠️ A armadilha: calcular só a potência do arco AB, 72 W, esquecendo que o arco ACB também dissipa (o critério oficial dá só parte da nota). Outra: achar que os arcos estão em série e somar 2 + 10 = 12 Ω; mas os dois ligam os mesmos pontos A e B, então estão em paralelo.

A ideia em uma frase: numa espira homogênea a resistência é proporcional ao arco, e os dois arcos entre A e B estão em paralelo, cada um sob a ddp inteira do gerador.

Resposta: (a) $R_{AB} = 2\ \Omega$ e $R_{ACB} = 10\ \Omega$ ; (b) $P = 86{,}4$ W (72 W no arco AB e 14,4 W no arco ACB).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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