UNIFESP 2018 — questão 12 de Física

DiscursivaHidrostática — empuxo e pressão num corpo preso a um sistema de poliasConhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNIFESP 2018

Enunciado em texto

Dois corpos, A e B, de massas 10 kg e 8 kg, respectivamente, cinco polias e dois fios constituem um sistema em equilíbrio, como representado na figura. O corpo A está parcialmente mergulhado na água, com 40 cm de sua altura imersos e com sua base inferior paralela ao fundo do recipiente e ao nível da água.

(Figura: duas hastes inclinadas presas ao teto sustentam, cada uma, duas polias fixas: à esquerda, uma polia alta e outra mais baixa, à direita dela; à direita, uma polia alta e outra mais baixa, à esquerda dela. Um fio sai do topo de A (lado esquerdo), sobe até a polia alta da esquerda, passa por cima dela, segue na horizontal até a polia alta da direita, desce pelo lado direito, contorna por baixo uma polia móvel, sobe até a polia baixa da direita, segue na horizontal até a polia baixa da esquerda e desce de novo até o topo de A (lado direito). O outro fio liga o eixo da polia móvel ao corpo B, que fica suspenso. O corpo A, em forma de bloco, está num recipiente com água, com a base inferior 40 cm abaixo da superfície da água e a parte de cima fora dela.)

Adotando g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2, densidade da água igual a 103 kg/m310^3\ \text{kg/m}^3 e considerando que os fios e as polias sejam ideais e que o teto seja paralelo ao solo horizontal, calcule:

a) a diferença entre as pressões, em Pa, às quais estão submetidas as bases superior e inferior do corpo A.

b) o volume do corpo A, em m3\text{m}^3, que se encontra abaixo da superfície da água.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2018, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto a pressão na base de baixo de A supera a pressão na base de cima; (b) o volume de A que está dentro da água.

Item (a) — a diferença de pressão. A base superior de A está fora da água, sob a pressão atmosférica p0p_0. A base inferior está 40 cm abaixo da superfície, sob p0p_0 mais a pressão da coluna de água (Stevin). A diferença é só essa coluna:

Δp=ρ g h\Delta p = \rho\,g\,h

Δp=103×10×0,40\Delta p = 10^3 \times 10 \times 0{,}40

Δp=4×103 Pa\Delta p = 4 \times 10^{3}\ \text{Pa}

Item (b) — primeiro, a tração no fio. O fio que contorna as polias é um só, ideal, então tem a mesma tração T em todos os trechos. As quatro polias presas às hastes são fixas: só mudam a direção do fio. A polia de baixo, à direita, é móvel: está pendurada por dois trechos do fio e sustenta B. No equilíbrio de B e dessa polia:

2 T=PB=8×10=80 N2\,T = P_B = 8 \times 10 = 80\ \text{N}

T=40 NT = 40\ \text{N}

Passo 2 — o equilíbrio de A. Os dois extremos do fio estão presos em A, então ele é puxado para cima por 2T = 80 N. Também para cima age o empuxo E; para baixo, o peso de A, 100 N:

2 T+E=PA2\,T + E = P_A

80+E=100  ⇒  E=20 N80 + E = 100 \;\Rightarrow\; E = 20\ \text{N}

Passo 3 — o volume imerso, pelo princípio de Arquimedes (o empuxo é o peso da água deslocada):

E=ρ g VimersoE = \rho\,g\,V_{\text{imerso}}

20=103×10×Vimerso20 = 10^3 \times 10 \times V_{\text{imerso}}

Vimerso=2×10−3 m3V_{\text{imerso}} = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}^3

Conferindo: o empuxo é exatamente a força que nasce da diferença de pressão do item (a) agindo na área S da base: E=Δp⋅SE = \Delta p \cdot S. Então S=20/4 000=5×10−3S = 20/4\,000 = 5 \times 10^{-3} m², e o volume imerso é S×0,40=2×10−3S \times 0{,}40 = 2 \times 10^{-3} m³. Os dois itens se confirmam.

⚠️ A armadilha: contar só um trecho de fio puxando A (T = 40 N): aí o empuxo daria 60 N e o volume, 6×10−36 \times 10^{-3} m³. Ou esquecer a polia móvel e pôr T = 80 N: A ficaria puxado por 160 N, mais que o próprio peso, e não haveria equilíbrio com empuxo para cima. No item (a), o erro comum é escrever 40 Pa, esquecendo de passar 40 cm para 0,40 m ou de multiplicar por 10310^3.

A ideia em uma frase: polia móvel divide a carga entre dois trechos de fio, e o empuxo completa o que os fios não seguram — ele é a diferença de pressão entre as bases vezes a área.

Resposta: (a) Δp=4×103\Delta p = 4 \times 10^{3} Pa; (b) V=2×10−3 m3V = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}^3 (empuxo de 20 N).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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