UNIFESP 2018 — questão 13 de Física

DiscursivaCalorimetria — potência de aquecimento e equilíbrio térmico (café com leite na caneca)Conhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia

Enunciado da questão 13 de Física do UNIFESP 2018 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Para a preparação de um café, 1 L de água é aquecido de 25 ºC até 85 ºC em uma panela sobre a chama de um fogão que fornece calor a uma taxa constante. O gráfico representa a temperatura (θ) da água em função do tempo, considerando que todo o calor fornecido pela chama tenha sido absorvido pela água.

(Gráfico: eixo vertical θ (ºC), eixo horizontal “tempo”. Um segmento de reta sobe do ponto (8h; 25 ºC) até o ponto (8h05min; 85 ºC).)

Após um certo período de tempo, foram misturados 200 mL de leite a 20 ºC a 100 mL do café preparado, agora a 80 ºC, em uma caneca de porcelana de capacidade térmica 100 cal/ºC, inicialmente a 20 ºC. Considerando os calores específicos da água, do café e do leite iguais a $1\ \text{cal/(g} \cdot {}^{\circ}\text{C)}$ , as densidades da água, do café e do leite iguais a 1 kg/L, que 1 cal/s = 4 W e desprezando todas as perdas de calor para o ambiente, calcule:

a) a potência, em W, da chama utilizada para aquecer a água para fazer o café.

b) a temperatura, em ºC, em que o café com leite foi ingerido, supondo que o consumidor tenha aguardado que a caneca e seu conteúdo entrassem em equilíbrio térmico.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2018, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto calor por segundo a chama entrega à água; (b) a temperatura final de leite, café e caneca juntos.

Item (a) — o calor recebido pela água. Com densidade 1 kg/L, 1 L de água tem 1 000 g. Pelo gráfico, ela vai de 25 ºC a 85 ºC, ou seja, ganha 60 ºC:

$Q = m\,c\,\Delta\theta = 1000 \times 1 \times 60$

$Q = 60\,000\ \text{cal}$

Passo 2 — o tempo. O gráfico vai das 8h às 8h05min: 5 min = 300 s.

Passo 3 — a potência (calor por unidade de tempo), convertida com 1 cal/s = 4 W:

$P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{60\,000}{300}$

$P = 200\ \text{cal/s} = 800\ \text{W}$

Item (b) — o balanço de calor. Sem perdas para o ambiente, o calor que o café cede é todo recebido pelo leite e pela caneca. A soma dos calores trocados é zero. As massas: 200 mL de leite = 200 g e 100 mL de café = 100 g. A caneca entra com sua capacidade térmica, C = 100 cal/ºC:

$Q_{\text{leite}} + Q_{\text{caneca}} + Q_{\text{café}} = 0$

$200(\theta - 20) + 100(\theta - 20)$

$+\ 100(\theta - 80) = 0$

$400\,\theta = 4\,000 + 2\,000 + 8\,000$

$\theta = \frac{14\,000}{400} = 35\ ^{\circ}\text{C}$

Conferindo: o café esfria 45 ºC e cede $100 \times 45 = 4\,500$ cal; o leite esquenta 15 ºC e recebe $200 \times 15 = 3\,000$ cal; a caneca esquenta 15 ºC e recebe $100 \times 15 = 1\,500$ cal. 3 000 + 1 500 = 4 500. Fecha.

⚠️ A armadilha: esquecer a caneca e misturar só café e leite: $200(\theta - 20) + 100(\theta - 80) = 0$ dá 40 ºC, errado. Também não vale tirar média das temperaturas, que ignora as massas; o critério oficial zera essas resoluções, mesmo quando a conta “dá” 35 ºC por acaso. No item (a), parar em 200 cal/s e chamar de 200 W.

A ideia em uma frase: potência é calor sobre tempo; e, num sistema isolado, todo calor que um corpo perde algum outro ganha — inclusive o recipiente.

Resposta: (a) $P = 800$ W (200 cal/s); (b) $\theta = 35$ ºC.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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