UNIFESP 2018 — questão 14 de Física

DiscursivaÓptica — espelho plano e espelho esférico convexo (equação de Gauss e aumento)Conhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UNIFESP 2018

Enunciado em texto

Em um parque de diversões existem dois grandes espelhos dispostos verticalmente, um de frente para o outro, a 10 m de distância um do outro. Um deles é plano, o outro é esférico convexo. Uma criança se posiciona, em repouso, a 4 m do espelho esférico e vê as duas primeiras imagens que esses espelhos formam dela: IPI_P, formada pelo espelho plano, e ICI_C, formada pelo espelho esférico, conforme representado na figura.

(Figura, fora de escala: da esquerda para a direita, a imagem IPI_P, do mesmo tamanho da criança; o espelho plano, vertical; a criança; o espelho esférico convexo, com a face refletora voltada para a criança; e a imagem ICI_C, menor que a criança, atrás do espelho convexo. Cotas: 10 m entre o espelho plano e o espelho convexo; 4 m da criança ao espelho convexo; 2 m do espelho convexo até ICI_C.)

Calcule:

a) a distância, em metros, entre IPI_P e ICI_C.

b) a que distância do espelho esférico, em metros, a criança deveria se posicionar para que sua imagem ICI_C tivesse um terço de sua altura.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2018, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a distância entre as duas imagens; (b) onde a criança deve ficar para que a imagem no espelho convexo tenha 1/3 da sua altura.

Item (a) — onde fica cada imagem. A criança está a 4 m do espelho convexo, então está a 10 − 4 = 6 m do espelho plano. No espelho plano, a imagem fica atrás do espelho, à mesma distância que o objeto está na frente: IPI_P está 6 m atrás do espelho plano. A figura dá ICI_C 2 m atrás do espelho convexo.

Passo 2 — somar os trechos, de IPI_P até ICI_C: atrás do plano, entre os espelhos e atrás do convexo:

D=6+10+2=18 mD = 6 + 10 + 2 = 18\ \text{m}

Item (b) — primeiro, o foco do espelho convexo. A situação da figura dá p = 4 m e p’ = −2 m (imagem virtual, atrás do espelho, por isso negativa). Pela equação de Gauss:

1f=1p+1p′=14−12\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}

1f=−14  ⇒  f=−4 m\frac{1}{f} = -\frac{1}{4} \;\Rightarrow\; f = -4\ \text{m}

O foco negativo confirma: espelho convexo, foco virtual.

Passo 2 — a condição do aumento. A imagem do convexo é sempre direita, então o aumento é positivo: A = 1/3. Como A=−p′/pA = -p'/p:

13=−p′p  ⇒  p′=−p3\frac{1}{3} = -\frac{p'}{p} \;\Rightarrow\; p' = -\frac{p}{3}

Passo 3 — de volta a Gauss:

−14=1p−3p=−2p-\frac{1}{4} = \frac{1}{p} - \frac{3}{p} = -\frac{2}{p}

p=8 mp = 8\ \text{m}

Atalho: o aumento também se escreve A=ff−pA = \dfrac{f}{f - p}. Com f = −4: −4−4−p=13\dfrac{-4}{-4 - p} = \dfrac{1}{3}, ou seja, 4+p=124 + p = 12 e p = 8 m.

Conferindo: na posição atual, A=−(−2)/4=1/2A = -(-2)/4 = 1/2, a imagem tem metade da altura, como sugere a figura. Para a imagem diminuir mais (1/3), a criança tem de se afastar do espelho: de 4 m para 8 m. Faz sentido.

⚠️ A armadilha: esquecer o sinal da imagem virtual e fazer 1/f=1/4+1/21/f = 1/4 + 1/2, o que dá f = +4/3 m, foco positivo, de espelho côncavo. Outra: usar f = −4 m “porque a criança está a 4 m”, sem calcular. O valor coincide, mas é por acaso, e o critério oficial não pontua.

A ideia em uma frase: no espelho plano, a imagem fica tão atrás quanto o objeto está na frente; no convexo, a imagem é virtual (p’ < 0), o foco é negativo, e quanto mais longe o objeto, menor a imagem.

Resposta: (a) 18 m; (b) a 8 m do espelho esférico (f = −4 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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