UNIFESP 2017 — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) comparar a potência da panela nas duas posições da chave; (b) o valor de R para aquecer a água em 10 minutos na posição A.

Item (a) — passo 1: qual circuito cada posição liga. Com a chave em A, a fonte de 120 V alimenta só o ramo dos dois resistores em paralelo; com a chave em B, alimenta só o resistor único. O ramo que não está ligado à chave não recebe corrente.

$$R_{eq,A} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2} \qquad R_{eq,B} = R$$

Item (a) — passo 2: as potências. A tensão U = 120 V é a mesma nas duas posições, então a fórmula que convém é $P = U^2/R_{eq}$: com tensão fixa, resistência menor dá potência maior.

$$P_A = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2\,U^2}{R} \qquad P_B = \frac{U^2}{R}$$

$$\frac{P_A}{P_B} = 2$$

Item (b) — passo 1: o calor que a água precisa. Quatro litros com densidade 1 kg/L são 4 kg. A temperatura sobe 80 − 20 = 60 °C:

$$Q = m\,c\,\Delta\theta = 4 \times 4 \times 10^3 \times 60$$

$$Q = 960\,000\ \text{J} = 9{,}6 \times 10^5\ \text{J}$$

Item (b) — passo 2: a potência necessária. Toda a energia dissipada vai para a água, em 10 min = 600 s:

$$P_A = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{960\,000}{600} = 1\,600\ \text{W}$$

Item (b) — passo 3: a resistência. Com a chave em A, $P_A = 2U^2/R$:

$$1\,600 = \frac{2 \times 120^2}{R} = \frac{28\,800}{R}$$

$$R = \frac{28\,800}{1\,600} = 18\ \Omega$$

⚠️ A armadilha: usar $P = R\,i^2$ e concluir que mais resistência dá mais potência, achando que $P_A/P_B = 1/2$. Aqui quem fica fixa é a tensão da fonte, não a corrente: com U fixo, $P = U^2/R$, e a associação em paralelo, de resistência menor, aquece mais. No item (b), outro erro comum é esquecer o paralelo e usar $P = U^2/R$, o que dá R = 9 Ω.

A ideia em uma frase: com a tensão da tomada fixa, a potência é U²/R: o paralelo, com metade da resistência, aquece com o dobro da potência.

Resposta: (a) $P_A/P_B = 2$; (b) $R = 18\ \Omega$.