UNIFESP 2017 — questão 13 de Física

DiscursivaTermodinâmica — diagrama P × V, trabalho e primeira leiConhecimentos Específicos (discursiva) · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 13 de Física do UNIFESP 2017

Enunciado em texto

Uma massa constante de gás ideal pode ser levada de um estado inicial A a um estado final B por dois processos diferentes, indicados no diagrama P × V.

(Gráfico: P (10510^5 N/m²) no eixo vertical, de 0 a 6, e V (10−310^{-3} m³) no eixo horizontal, de 0 a 6, sobre um quadriculado. Os pontos são A (2; 2), C (2; 3), D (4; 4), E (4; 5), B (6; 5) e F (6; 2). Processo azul ACDEB: de A sobe na vertical até C; de C vai em linha reta inclinada até D; de D sobe na vertical até E; de E segue na horizontal até B. Processo vermelho AFB: de A segue na horizontal até F; de F sobe na vertical até B. As setas indicam o sentido de A para B nos dois processos.)

Para ocorrer, a transformação ACDEB exige uma quantidade Q1Q_1 de calor e a transformação AFB exige uma quantidade Q2Q_2 de calor. Sendo TAT_A e TBT_B as temperaturas absolutas do gás nos estados A e B, respectivamente, calcule:

a) o valor da razão TBTA\dfrac{T_B}{T_A}.

b) o valor da diferença Q1−Q2Q_1 - Q_2, em joules.

(Enunciado e figura: Vestibular Unifesp 2017, Conhecimentos Específicos — Unifesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Federal de São Paulo (Unifesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quantas vezes a temperatura em B é maior que em A; (b) quanto calor a mais o caminho azul exige em relação ao vermelho.

Item (a) — lei geral dos gases. A massa de gás é constante, então PV/T é a mesma em A e em B. Lendo o gráfico: A tem P = 2 e V = 2; B tem P = 5 e V = 6 (nas unidades dos eixos, que se cancelam na razão):

PAVATA=PBVBTB\frac{P_A V_A}{T_A} = \frac{P_B V_B}{T_B}

TBTA=PBVBPAVA=5×62×2\frac{T_B}{T_A} = \frac{P_B V_B}{P_A V_A} = \frac{5 \times 6}{2 \times 2}

TBTA=304=7,5\frac{T_B}{T_A} = \frac{30}{4} = 7{,}5

Item (b) — passo 1: a energia interna não depende do caminho. Pela primeira lei, Q=τ+ΔUQ = \tau + \Delta U. A variação de energia interna de um gás ideal depende só da temperatura inicial e da final; como os dois processos começam em A e terminam em B, ΔU\Delta U é o mesmo. Subtraindo:

Q1−Q2=τ1−τ2Q_1 - Q_2 = \tau_1 - \tau_2

Item (b) — passo 2: o trabalho é a área sob a curva. Nos trechos verticais (volume constante) o gás não realiza trabalho. Cada quadradinho de 1 × 1 nas unidades do gráfico vale 105×10−3=10010^5 \times 10^{-3} = 100 J.

Caminho ACDEB: em CD a área é um trapézio (pressão de 3 a 4, volume de 2 a 4); em EB é um retângulo (pressão 5, volume de 4 a 6):

τCD=3+42×2=7→700 J\tau_{CD} = \frac{3 + 4}{2} \times 2 = 7 \to 700\ \text{J}

τEB=5×2=10→1 000 J\tau_{EB} = 5 \times 2 = 10 \to 1\,000\ \text{J}

τ1=700+1 000=1 700 J\tau_1 = 700 + 1\,000 = 1\,700\ \text{J}

Caminho AFB: só AF realiza trabalho (pressão 2, volume de 2 a 6):

τ2=2×4=8→800 J\tau_2 = 2 \times 4 = 8 \to 800\ \text{J}

Item (b) — passo 3: a diferença.

Q1−Q2=1 700−800=900 JQ_1 - Q_2 = 1\,700 - 800 = 900\ \text{J}

Conferindo: o caminho azul passa por pressões mais altas enquanto o volume cresce, então tem mais área embaixo e exige mais calor: Q1>Q2Q_1 > Q_2, diferença positiva. A diferença é exatamente a área entre as duas curvas: 9 quadradinhos de 100 J.

⚠️ A armadilha: esquecer as potências de 10 dos eixos e responder 9 J. O fator 105×10−3=10210^5 \times 10^{-3} = 10^2 multiplica toda área lida no gráfico.

A ideia em uma frase: entre os mesmos estados inicial e final, ΔU é igual, e a diferença de calor entre dois caminhos é a diferença de trabalho, ou seja, a diferença de área no diagrama P × V.

Resposta: (a) TB/TA=7,5T_B/T_A = 7{,}5; (b) Q1−Q2=900Q_1 - Q_2 = 900 J.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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