UNIFESP 2017 — questão 11 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto o avião anda enquanto a hélice dá 12 voltas; (b) a velocidade, vista do chão, da ponta de uma pá, que gira e ao mesmo tempo é levada para a frente pelo avião.

Item (a) — o tempo de 12 voltas. Frequência de 4 Hz quer dizer 4 voltas por segundo. Então 12 voltas levam:

$$\Delta t = \frac{12}{4} = 3\ \text{s}$$

Nesse tempo, o avião anda com velocidade constante de 2 m/s:

$$\Delta s = v\,\Delta t = 2 \times 3 = 6\ \text{m}$$

Item (b) — passo 1: a velocidade da ponta em relação ao avião. Vista de dentro do avião, a ponta da pá faz um movimento circular uniforme de raio R = 1 m (o comprimento da pá, medido do eixo):

$$v_{\text{rel}} = 2\pi R f = 2 \times 3 \times 1 \times 4$$

$$v_{\text{rel}} = 24\ \text{m/s}$$

Item (b) — passo 2: somar a velocidade do avião. Em relação ao solo, a velocidade da ponta é a soma vetorial da velocidade em relação ao avião com a velocidade do avião. A hélice gira num plano perpendicular à direção do movimento, então a velocidade tangencial da ponta (24 m/s, dentro desse plano) é sempre perpendicular à velocidade do avião (2 m/s, para a frente). Os dois vetores formam um ângulo reto, e vale Pitágoras:

$$v^2 = 24^2 + 2^2 = 576 + 4 = 580$$

$$v = \sqrt{580} \approx 24{,}1\ \text{m/s}$$

Conferindo: o resultado tem de ser um pouco maior que 24 m/s, porque a velocidade do avião é pequena e perpendicular; ela quase não muda o módulo.

⚠️ A armadilha: somar 24 + 2 = 26 m/s, como se as velocidades tivessem a mesma direção. Ou parar em 24 m/s, que é a velocidade em relação ao avião, não ao solo.

A ideia em uma frase: a ponta da pá gira a 2πRf em relação ao avião, e essa velocidade é perpendicular à do avião: em relação ao solo, soma-se por Pitágoras.

Resposta: (a) 6 m; (b) $\sqrt{580} \approx 24{,}1$ m/s.