UNIFESP 2017 — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a velocidade que o carrinho com o saco ganha; (b) o trabalho da força resultante sobre o projétil enquanto ele atravessa a areia.

Item (a) — por que a quantidade de movimento se conserva. Na horizontal, não há atrito com o chão: as únicas forças horizontais são as do projétil sobre a areia e da areia sobre o projétil, que são internas ao sistema projétil + saco + carrinho (ação e reação). Então a quantidade de movimento horizontal do sistema se conserva. Massa do projétil em kg: 20 g = 0,02 kg.

$$Q_{\text{antes}} = Q_{\text{depois}}$$

$$0{,}02 \times 500 = 0{,}02 \times 80 + 100\,v$$

$$10 = 1{,}6 + 100\,v$$

$$v = \frac{8{,}4}{100} = 0{,}084\ \text{m/s}$$

Item (b) — teorema da energia cinética. O trabalho da resultante sobre um corpo é igual à variação da energia cinética dele. Basta comparar a energia cinética do projétil antes (500 m/s) e depois (80 m/s):

$$\tau_R = \frac{m\,v_f^2}{2} - \frac{m\,v_i^2}{2}$$

$$\tau_R = \frac{0{,}02}{2}\,(80^2 - 500^2)$$

$$\tau_R = 0{,}01 \times (6\,400 - 250\,000)$$

$$\tau_R = -2\,436\ \text{J}$$

O sinal negativo diz que é um trabalho resistente: a areia freia o projétil e tira dele 2 436 J de energia cinética.

⚠️ A armadilha: esquecer de passar 20 g para 0,02 kg. No item (a) isso dá 84 m/s, um carrinho de 100 kg mais rápido que um carro na estrada. Outra: dar o trabalho positivo; a velocidade diminuiu, então o trabalho da resultante é negativo.

A ideia em uma frase: na colisão, sem atrito externo, a quantidade de movimento se conserva; e o trabalho da resultante é sempre a variação da energia cinética.

Resposta: (a) $v = 0{,}084$ m/s ($8{,}4 \times 10^{-2}$ m/s); (b) $\tau_R = -2\,436$ J (trabalho resistente).