UNICAMP 2020 (2ª fase) — questão 16 de Física

DiscursivaCinemática — queda livre na Lua; Magnetismo — massa de um íon no espectrômetro de massas2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 16 de Física do UNICAMP 2020 (2ª fase)

Enunciado em texto

Julho de 2019 marcou o cinquentenário da chegada do homem à Lua com a missão Apollo 11. As caminhadas dos astronautas em solo lunar, com seus demorados saltos, são imagens emblemáticas dessa aventura humana.

a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é gL=1,6g_L = 1{,}6 m/s². Calcule o tempo de queda de um corpo solto a partir do repouso de uma altura de 1,8 m com relação à superfície lunar.

b) A espectrometria de massas é uma técnica que pode ser usada na identificação de moléculas da atmosfera e do solo lunar. A figura ao lado mostra a trajetória (no plano do papel) de uma determinada molécula ionizada (carga q=1,6×10−19q = 1{,}6 \times 10^{-19} C) que entra na região de campo magnético do espectrômetro, sombreada na figura, com velocidade de módulo V=3,2×105V = 3{,}2 \times 10^{5} m/s. O campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano do papel, dirigido de baixo para cima, e tem módulo B=0,4B = 0{,}4 T. Como ilustra a figura, na região de campo magnético a trajetória é circular de raio R=36R = 36 cm, e a força centrípeta é dada pela força magnética de Lorentz, cujo módulo vale F=qVBF = qVB. Qual é a massa mm da molécula?

(Figura: a molécula (mm, qq) chega pela esquerda com velocidade V⃗\vec{V} horizontal, para a direita, e entra na região sombreada, onde há o campo B⃗\vec{B}, indicado pelo símbolo de vetor saindo do papel. Dentro dela, descreve uma semicircunferência tracejada de raio RR, que desce pela direita, e sai da região pela esquerda, abaixo do ponto de entrada, movendo-se para a esquerda.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2020, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto tempo um corpo leva para cair 1,8 m na Lua; (b) a massa da molécula, a partir do raio da sua trajetória no campo magnético.

Item (a) — queda livre. O corpo parte do repouso com aceleração constante gLg_L, então h=gLt2/2h = g_L t^2/2:

t=2hgL=2×1,81,6t = \sqrt{\frac{2h}{g_L}} = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}8}{1{,}6}}

t=2,25=1,5 st = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5\ \text{s}

(Na Terra, com g=10g = 10 m/s², a mesma queda levaria só 0,6 s: daí os “saltos demorados”.)

Item (b) — a força magnética faz o papel de resultante centrípeta. A força de Lorentz é sempre perpendicular à velocidade, então só muda a direção do movimento, e a trajetória é circular:

qVB=mV2RqVB = \frac{mV^2}{R}

m=qBRVm = \frac{qBR}{V}

Com R=36R = 36 cm =0,36= 0{,}36 m:

m=1,6×10−19×0,4×0,363,2×105m = \frac{1{,}6 \times 10^{-19} \times 0{,}4 \times 0{,}36}{3{,}2 \times 10^{5}}

m=7,2×10−26 kgm = 7{,}2 \times 10^{-26}\ \text{kg}

Conferindo: isso dá cerca de 43 vezes a massa do próton (1,67×10−271{,}67 \times 10^{-27} kg), valor típico de uma molécula pequena, como o CO₂ (44 u).

⚠️ A armadilha: no item (b), esquecer de converter 36 cm em 0,36 m (a massa sairia cem vezes maior) ou cancelar o VV errado e escrever m=qBR/V2m = qBR/V^2. No item (a), usar h=gt2h = g t^2 sem o fator 1/2, o que dá cerca de 1,06 s.

A ideia em uma frase: queda a partir do repouso: t=2h/gt = \sqrt{2h/g}; no espectrômetro, a força magnética é a centrípeta, e o raio da curva revela a massa: m=qBR/Vm = qBR/V.

Resposta: (a) t=1,5t = 1{,}5 s; (b) m=7,2×10−26m = 7{,}2 \times 10^{-26} kg.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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