UNICAMP 2020 (2ª fase) — questão 15 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) desenhar os raios refletidos e achar onde a luz solar se concentra; (b) quanto o objeto esquenta com 60 W durante 32 s.

Item (a) — os raios refletidos (o desenho). Duas regras de raios notáveis do espelho côncavo resolvem o desenho:

• o raio que chega paralelo ao eixo é refletido passando pelo foco principal, que fica no ponto médio entre o vértice e o centro de curvatura, a 0,5 m de O (a primeira marca do eixo);

• o raio que incide no vértice O é refletido simetricamente em relação ao eixo: sai para a direita e para baixo, formando com o eixo o mesmo ângulo que o raio incidente.

Item (a) — onde a intensidade é máxima. Os raios do Sol chegam praticamente paralelos ao eixo; depois de refletidos, todos passam pelo foco. É lá que a energia se concentra:

$$d = f = \frac{R}{2} = \frac{1{,}0}{2}$$

$$d = 0{,}5\ \text{m}$$

Item (b) — energia recebida = calor sensível. Sem perdas, toda a energia absorvida, $Q = P\,\Delta t$, vira aquecimento, $Q = m\,c\,\Delta T$:

$$P\,\Delta t = m\,c\,\Delta T$$

$$\Delta T = \frac{P\,\Delta t}{m\,c} = \frac{60 \times 32}{0{,}200 \times 480}$$

$$\Delta T = \frac{1920}{96} = 20\ ^{\circ}\text{C}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), pôr o objeto no centro de curvatura ($d = R = 1{,}0$ m): ali converge a luz que sai do próprio centro, não a luz que chega paralela. No item (b), usar a massa em gramas (200 em vez de 0,200 kg) dá 0,02 °C, mil vezes menos.

A ideia em uma frase: luz paralela ao eixo converge no foco, a $R/2$ do vértice; sem perdas, $P\,\Delta t = m\,c\,\Delta T$.

Resposta: (a) o raio paralelo reflete passando pelo foco (0,5 m de O) e o raio que incide em O reflete simétrico em relação ao eixo; $d = f = 0{,}5$ m; (b) $\Delta T = 20$ °C.