UNICAMP 2020 (2ª fase) — questão 14 de Física

DiscursivaÓptica — densidade óptica e transmitância de filtros; Física moderna — energia do fóton2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UNICAMP 2020 (2ª fase)

Enunciado em texto

Filtros ópticos têm muitas aplicações: óculos de sol, equipamentos fotográficos, equipamentos de proteção individual (EPI) em atividades profissionais etc. A densidade óptica de um filtro (OD) é definida por OD=−log⁡10T\text{OD} = -\log_{10} T, sendo TT a transmitância óptica, que é dada pela razão entre a intensidade luminosa transmitida e a intensidade incidente. Nas máscaras de soldador, bem como naquelas usadas para a observação direta do Sol durante um eclipse, são necessários filtros de densidades ópticas muito elevadas, ou seja, filtros que transmitem muito pouca luz, tanto na região visível (de 400 nm a 700 nm) quanto no ultravioleta e no infravermelho.

a) No espaço de resposta, apresenta-se um gráfico da densidade óptica em função do comprimento de onda λ\lambda para vários filtros, sendo que para cada um deles a densidade óptica na região visível é aproximadamente constante. Quanto vale a transmitância para λ=900\lambda = 900 nm do filtro de OD∼0,4\text{OD} \sim 0{,}4 na região visível?

b) A água é um bom filtro óptico no infravermelho próximo, e tem um pico de absorção em comprimentos de onda ligeiramente inferiores a 3,0 μm. A energia do fóton é dada por E=hfE = hf, em que h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} J·s é a constante de Planck, e ff é a frequência da onda eletromagnética. Quanto vale a energia do fóton absorvido no comprimento de onda λ=3,0\lambda = 3{,}0 μm?

*A velocidade da luz no vácuo vale c=3,0×108c = 3{,}0 \times 10^{8} m/s.

(Gráfico: densidade óptica, de 0,0 a 1,2, em função do comprimento de onda (nm), de cerca de 300 a 1050, com seis curvas. Todas sobem muito abaixo de 400 nm. Entre 400 e 700 nm cada uma é quase horizontal, nos patamares de cerca de 0,8, 0,5, 0,4, 0,3, 0,2 e 0,1. Acima de cerca de 750 nm todas sobem: a de 0,8 sai do gráfico perto de 780 nm e a de 0,5 perto de 840 nm; a do patamar 0,4 passa por cerca de 0,67 em 800 nm, 0,84 em 840 nm e 1,0 em 900 nm; a do patamar 0,3 passa por cerca de 0,7 em 900 nm; a do patamar 0,2, por cerca de 0,5 em 900 nm; e a do patamar 0,1, por cerca de 0,3 em 900 nm.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2020, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a fração da luz de 900 nm que atravessa o filtro cuja OD no visível é cerca de 0,4; (b) a energia de um fóton de 3,0 μm.

Item (a) — achar a curva certa. O filtro “de OD ~ 0,4” é identificado pelo seu patamar na região visível (400 a 700 nm). Seguindo essa curva para a direita, ela sobe no infravermelho e, em λ=900\lambda = 900 nm, chega a:

OD(900 nm)≈1,0\text{OD}(900\ \text{nm}) \approx 1{,}0

Item (a) — da OD para a transmitância. Invertendo a definição OD=−log⁡10T\text{OD} = -\log_{10} T:

T=10−OD=10−1,0T = 10^{-\text{OD}} = 10^{-1{,}0}

T=0,1=10%T = 0{,}1 = 10\%

Item (b) — a frequência. Para uma onda eletromagnética, c=λfc = \lambda f, então f=c/λf = c/\lambda. A energia do fóton fica:

E=hf=hcλE = hf = \frac{hc}{\lambda}

E=6,6×10−34×3,0×1083,0×10−6E = \frac{6{,}6 \times 10^{-34} \times 3{,}0 \times 10^{8}}{3{,}0 \times 10^{-6}}

E=6,6×10−20 JE = 6{,}6 \times 10^{-20}\ \text{J}

⚠️ A armadilha: no item (a), usar OD=0,4\text{OD} = 0{,}4, o valor do visível, e responder T=10−0,4≈0,4T = 10^{-0{,}4} \approx 0{,}4. O 0,4 só serve para escolher a curva; em 900 nm a densidade óptica desse filtro é bem maior. Esse foi o erro mais comum, segundo a banca. No item (b), esquecer que 1 μm =10−6= 10^{-6} m.

A ideia em uma frase: escolha a curva pelo patamar do visível, leia a OD em 900 nm e faça T=10−ODT = 10^{-\text{OD}}; a energia do fóton é hc/λhc/\lambda.

Resposta: (a) OD≈1,0\text{OD} \approx 1{,}0, logo T=0,1T = 0{,}1 (10%); (b) E=6,6×10−20E = 6{,}6 \times 10^{-20} J.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UNICAMP 2020 (2ª fase)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UNICAMP 2020 (2ª fase) →

Mais questões de Óptica, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →