UNICAMP 2019 (2ª fase) — questão 8 de Física

Enunciado em texto

Em agosto de 2018 a Nasa lançou a Sonda Solar Parker, destinada a investigar o Sol, passando pela coroa solar. A sonda seguirá uma trajetória dando várias voltas em torno do Sol, em órbitas elípticas com grande excentricidade.

a) Considere um corpo que descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, como ilustra a figura A. A área da elipse varrida pela linha que liga o corpo ao Sol no trecho 2 é o dobro da área varrida no trecho 1 ($A_2 = 2 \times A_1$); já as distâncias percorridas nos trechos são tais que $d_2 = 0{,}8 \times d_1$. Se a velocidade escalar média do corpo no trecho 1 é igual a $v_1 = 172.000$ km/h, quanto vale a velocidade escalar média no trecho 2?

(Figura A: uma elipse com o Sol num dos focos, perto da extremidade esquerda. No trecho 1, junto à extremidade esquerda, o arco $d_1$ e a pequena área sombreada $A_1$ entre o arco e o Sol. No trecho 2, na extremidade direita, o arco $d_2$ e a área sombreada $A_2$, um setor longo e estreito que vai do Sol até esse arco.)

b) A sonda terá sua velocidade modificada (sem consumo adicional de combustível) nas passagens próximas ao planeta Vênus, explorando o efeito conhecido como catapulta gravitacional. Para ilustrar esse efeito, considere dois corpos de massas $M$ e $m$, inicialmente com velocidades de mesmo módulo ($v_0$), mesma direção e sentidos contrários. Após a aproximação, os corpos se afastam com velocidades de módulos $V_A$ e $V_B$, seguindo na mesma direção inicial, conforme mostra a figura B. Como a energia cinética se conserva, a velocidade de afastamento dos corpos é igual à de aproximação: $2v_0 = V_B - V_A$. Encontre a velocidade $V_B$ da massa $m$ em termos de $M$, $m$ e $v_0$. Em seguida, use $M = 100m$ e encontre a razão $V_B/v_0$.

(Figura B: “antes”: o corpo $M$ se move para a direita com $\vec{v}_0$; o corpo $m$, mais acima e à direita, se move para a esquerda com $-\vec{v}_0$; uma linha tracejada mostra a trajetória de $m$, que contorna $M$ pela esquerda e volta. “depois”: $M$ continua para a direita, com $\vec{V}_A$; $m$, que contornou $M$, vai agora para a direita, com $\vec{V}_B$.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2019, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.