UNICAMP 2019 (2ª fase) — questão 12 de Física

DiscursivaFísica moderna — lei de Wien; Óptica — reflexão e dispersão da luz num prisma2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 12 de Física do UNICAMP 2019 (2ª fase)

Enunciado em texto

a) Todos os corpos emitem radiação, e quanto maior a temperatura do corpo, maior a potência por ele radiada. Idealmente, os corpos que têm a capacidade de absorver toda a radiação que recebem são também os melhores emissores de radiação. Esses corpos são chamados de corpos negros e apresentam espectros de emissão de radiação que dependem somente de suas temperaturas. Além disso, o comprimento de onda de máxima radiação relaciona-se com a temperatura do corpo da seguinte forma: λmax=bT\lambda_{\text{max}} = \dfrac{b}{T}, sendo b=3×10−3 m×Kb = 3 \times 10^{-3}\ \text{m} \times \text{K}. O Sol tem um espectro de emissão similar ao espectro do corpo negro mostrado na figura A. Os valores de emitância estão divididos pelo valor máximo; já a escala de comprimentos de onda está em nanômetros (1,0 nm = 1,0×10−91{,}0 \times 10^{-9} m). Quanto vale a temperatura do corpo negro?

b) A separação da radiação luminosa nos diferentes comprimentos de onda é usualmente feita pelo emprego de uma grade de difração ou de um prisma. Quando um feixe luminoso incide numa das faces de um prisma, parte dele é refletida, e outra parte é refratada. Considere que o feixe luminoso, composto das cores azul e vermelha, incide na face do prisma conforme mostra a figura B. Trace os raios refletidos e os raios refratados na primeira face do prisma, lembrando que o índice de refração depende do comprimento de onda.

(Figura A: gráfico da emitância (dividida pelo valor máximo), de 0,0 a 1,0, em função do comprimento de onda λ (nm), de 0 a 1500. A curva é praticamente nula até cerca de 150 nm, sobe rapidamente até o máximo 1,0 em λ = 500 nm e depois cai devagar: cerca de 0,45 em 900 nm, 0,25 em 1200 nm e 0,14 em 1500 nm.)

(Figura B: não reproduzida aqui. Pelo enunciado, é um prisma de vidro sobre o qual um feixe de luz, composto das cores azul e vermelha, vindo do ar, incide obliquamente numa das faces.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2019, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a temperatura do corpo negro, a partir do pico do espectro; (b) o desenho dos raios refletido e refratados (azul e vermelho) na primeira face do prisma.

Item (a) — o pico no gráfico. A emitância é máxima (vale 1,0) em λmax=500\lambda_{\text{max}} = 500 nm =5×10−7= 5 \times 10^{-7} m. Pela lei de Wien dada:

T=bλmaxT = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}

T=3×10−3500×10−9T = \frac{3 \times 10^{-3}}{500 \times 10^{-9}}

T=6×103 K=6000 KT = 6 \times 10^{3}\ \text{K} = 6000\ \text{K}

É a ordem de grandeza da temperatura da superfície do Sol, como o enunciado sugere.

Item (b) — o raio refletido. A lei da reflexão vale igual para todas as cores: o ângulo de reflexão é igual ao de incidência. Então há um só raio refletido, com as duas cores juntas, saindo do outro lado da normal com o mesmo ângulo θ1\theta_1 que o feixe incidente.

Item (b) — os raios refratados. Pela lei de Snell, nar sen θ1=n sen θ2n_{\text{ar}}\,\text{sen}\,\theta_1 = n\,\text{sen}\,\theta_2: quanto maior o índice de refração nn do vidro, menor o ângulo de refração θ2\theta_2, ou seja, mais o raio se aproxima da normal. O índice do vidro é maior para o azul (menor comprimento de onda) que para o vermelho. Então, dentro do prisma, o feixe se separa em dois raios, ambos mais próximos da normal que o incidente:

• o azul, mais desviado, mais próximo da normal;

• o vermelho, menos desviado, entre o azul e o prolongamento do raio incidente.

O desenho que vale a pontuação: normal tracejada no ponto de incidência; raio refletido único, simétrico ao incidente em relação à normal; dois raios refratados para dentro do prisma, o azul formando com a normal um ângulo menor que o vermelho.

⚠️ A armadilha: separar também o raio refletido em azul e vermelho (a reflexão não depende do comprimento de onda), ou trocar as cores e desenhar o vermelho mais desviado. No item (a), ler o pico no eixo errado ou esquecer de converter nm em m.

A ideia em uma frase: pico do espectro dá a temperatura (Wien); na face do prisma, a reflexão é igual para todas as cores, mas a refração desvia mais o azul.

Resposta: (a) λmax=500\lambda_{\text{max}} = 500 nm e T=6000T = 6000 K; (b) um único raio refletido (azul + vermelho) com ângulo de reflexão igual ao de incidência; dois raios refratados, ambos mais próximos da normal que o incidente, com o azul mais próximo da normal (mais desviado) que o vermelho.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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