UNICAMP 2019 (2ª fase) — questão 7 de Física

DiscursivaCinemática — movimento uniformemente variado: Torricelli e área do gráfico v × t2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 7 de Física do UNICAMP 2019 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nos cruzamentos de avenidas das grandes cidades é comum encontrarmos, além dos semáforos tradicionais de controle de tráfego de carros, semáforos de fluxo de pedestres, com cronômetros digitais que marcam o tempo para a travessia na faixa de pedestres.

a) No instante em que o semáforo de pedestres se torna verde e o cronômetro inicia a contagem regressiva, uma pessoa encontra-se a uma distância $d = 20$ m do ponto de início da faixa de pedestres, caminhando a uma velocidade inicial $v_0 = 0{,}5$ m/s. Sabendo que ela inicia a travessia da avenida com velocidade $v = 1{,}5$ m/s, calcule a sua aceleração constante no seu deslocamento em linha reta até o início da faixa.

b) Considere agora uma pessoa que atravessa a avenida na faixa de pedestres, partindo de um lado da avenida com velocidade inicial $v_0 = 0{,}4$ m/s e chegando ao outro lado com velocidade final $v = 1{,}2$ m/s. O pedestre realiza todo o percurso com aceleração constante em um intervalo de tempo de $t = 15$ s. Construa o gráfico da velocidade do pedestre em função do tempo e, a partir do gráfico, calcule a largura da avenida.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2019, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a aceleração do pedestre até chegar à faixa; (b) o gráfico v × t da travessia e a largura da avenida.

Item (a) — Torricelli. A aceleração é constante e o problema não dá o tempo, mas dá a distância e as duas velocidades. É o caso da equação de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2ad$

$1{,}5^2 = 0{,}5^2 + 2 \times a \times 20$

$2{,}25 - 0{,}25 = 40\,a$

$a = 0{,}05\ \text{m/s}^2$

Item (b) — o gráfico. Com aceleração constante, a velocidade varia linearmente com o tempo: o gráfico v × t é um segmento de reta que começa em 0,4 m/s no instante 0 e termina em 1,2 m/s no instante 15 s (eixo horizontal: tempo, de 0 a 15 s; eixo vertical: velocidade, de 0 a 1,2 m/s).

Item (b) — a largura. No gráfico v × t, o deslocamento é a área sob a reta. Essa área é um trapézio de bases 0,4 e 1,2 e altura 15:

$d = \frac{(0{,}4 + 1{,}2)}{2} \times 15$

$d = 0{,}8 \times 15 = 12\ \text{m}$

Conferindo: a aceleração é $(1{,}2 - 0{,}4)/15 \approx 0{,}053$ m/s² e $d = v_0 t + at^2/2 = 6 + 6 = 12$ m.

⚠️ A armadilha: no item (b), multiplicar só a velocidade final (ou só a inicial) pelo tempo, como se fosse movimento uniforme: daria 18 m ou 6 m. Com aceleração constante, a velocidade média é a média das velocidades, 0,8 m/s.

A ideia em uma frase: sem o tempo, use Torricelli; no gráfico v × t, o deslocamento é a área sob a curva.

Resposta: (a) $a = 0{,}05$ m/s²; (b) gráfico: reta de (0 s; 0,4 m/s) até (15 s; 1,2 m/s); largura da avenida = área do trapézio = 12 m.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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