UNICAMP 2018 — questão 18 de Física

Gabarito CEletrodinâmica — resistividade lida em gráfico e figura de mérito termoelétrica1ª fase · Conhecimentos Gerais · Prova Z
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 18 de Física do UNICAMP 2018

Enunciado em texto

Materiais termoelétricos são aqueles com alto potencial de transformar calor em energia elétrica. A capacidade de conversão de calor em eletricidade é quantificada pela grandeza F=S2ρκTF = \dfrac{S^2}{\rho\kappa}T, que é adimensional e função da temperatura TT e das propriedades do material: resistividade elétrica ρ\rho, condutividade térmica κ\kappa, coeficiente Seebeck SS. O gráfico a seguir mostra ρ\rho em função de TT para certo material termoelétrico. Analisando o gráfico e considerando κ=2,0 W/(m×K)\kappa = 2{,}0\ \text{W/(m} \times \text{K)} e S=300 μV/KS = 300\ \mu\text{V/K} para esse material, a uma temperatura T=300 KT = 300\ \text{K}, conclui-se que a grandeza FF desse material a essa temperatura vale

[Gráfico: ρ (Ω.cm), de 0,0 a 4,0x10⁻³, com linhas de grade a cada 0,5x10⁻³ (marcas nos valores 0,0; 1,0x10⁻³; 2,0x10⁻³; 3,0x10⁻³; 4,0x10⁻³), em função da Temperatura (K), de 0 a 400, com grade a cada 25 K. A curva começa em cerca de 4,0x10⁻³ perto de 0 K, cai bruscamente até cerca de 1,2x10⁻³ por volta de 25 K, desce devagar até um mínimo de cerca de 0,3x10⁻³ em 195 K e depois sobe quase em linha reta, passando por 1,5x10⁻³ em 300 K, até cerca de 2,4x10⁻³ em 375 K.]

a) 0,003.

b) 0,6.

c) 0,9.

d) 90.

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2018, 1ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de F a 300 K, lendo a resistividade no gráfico e usando os valores dados de S e κ.

Passo 1 — ler o gráfico. Em T = 300 K, a curva passa na linha de grade do meio entre 1,0 e 2,0 (×10⁻³): ρ=1,5×10−3 Ω⋅cm\rho = 1{,}5 \times 10^{-3}\ \Omega\cdot\text{cm}.

Passo 2 — tudo no SI. A condutividade térmica está em W/(m·K), com metro; então a resistividade tem de ir para Ω·m. Como 1 cm = 10−210^{-2} m:

ρ=1,5×10−3×10−2\rho = 1{,}5 \times 10^{-3} \times 10^{-2}

=1,5×10−5 Ω⋅m= 1{,}5 \times 10^{-5}\ \Omega\cdot\text{m}

E o coeficiente Seebeck: S=300 μV/K=3×10−4 V/KS = 300\ \mu\text{V/K} = 3 \times 10^{-4}\ \text{V/K}, logo S2=9×10−8 V2/K2S^2 = 9 \times 10^{-8}\ \text{V}^2/\text{K}^2.

Passo 3 — a conta:

F=S2 Tρ κ=9×10−8×3001,5×10−5×2,0F = \frac{S^2\,T}{\rho\,\kappa} = \frac{9 \times 10^{-8} \times 300}{1{,}5 \times 10^{-5} \times 2{,}0}

F=2,7×10−53,0×10−5=0,9F = \frac{2{,}7 \times 10^{-5}}{3{,}0 \times 10^{-5}} = 0{,}9

Conferindo em centímetros: em vez de converter ρ, converta κ: 2,0 W/(m·K) = 0,020 W/(cm·K). Aí F=2,7×10−5/(1,5×10−3×0,020)=2,7×10−5/3,0×10−5=0,9F = 2{,}7 \times 10^{-5} / (1{,}5 \times 10^{-3} \times 0{,}020) = 2{,}7 \times 10^{-5} / 3{,}0 \times 10^{-5} = 0{,}9. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: as unidades misturadas. Quem usa ρ em Ω·cm com κ em W/(m·K) acha 0,009, que nem está entre as alternativas: sinal de que algo está errado. Quem converte cm como se fosse cm² (dividindo por 10410^{4}) faz ρ=1,5×10−7\rho = 1{,}5 \times 10^{-7} Ω·m e chega a 90, a alternativa D. Também é preciso ler no ponto certo: 300 K, no trecho de subida, e não o mínimo da curva.

A ideia em uma frase: leia ρ = 1,5·10⁻³ Ω·cm em 300 K, passe para 1,5·10⁻⁵ Ω·m, e F = S²T/(ρκ) = 2,7·10⁻⁵ / 3·10⁻⁵ = 0,9.

Resposta: alternativa C (0,9).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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