UNICAMP 2018 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho da força resultante sobre o satélite, do lançamento (parado) até a órbita (a 3,0 km/s).

Passo 1 — a lei certa. O teorema da energia cinética diz que o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética. Não é preciso saber a altura da órbita nem a força do foguete: o trabalho do peso (negativo, na subida) já está incluído na resultante.

$$W_{\text{res}} = \frac{m v_{or}^2}{2} - \frac{m v_0^2}{2}$$

Passo 2 — as contas. A velocidade inicial é desprezada ($v_0 = 0$):

$$W_{\text{res}} = \frac{6{,}0 \times 10^{3} \times (3{,}0 \times 10^{3})^2}{2}$$

$$W_{\text{res}} = 3{,}0 \times 10^{3} \times 9{,}0 \times 10^{6}$$

$$W_{\text{res}} = 2{,}7 \times 10^{10}\ \text{J} = 27\ \text{GJ}$$

Conferindo os prefixos: 1 GJ = $10^{9}$ J, então $2{,}7 \times 10^{10}$ J = $27 \times 10^{9}$ J = 27 GJ. Em MJ seriam 27 000 MJ, muito longe das alternativas A e B.

⚠️ A armadilha: esquecer o 1/2 da energia cinética: $m v^2 = 6 \times 10^{3} \times 9 \times 10^{6} = 5{,}4 \times 10^{10}$ J = 54 GJ, a alternativa D. E quem confunde energia cinética com quantidade de movimento faz $m v = 1{,}8 \times 10^{7}$, que vira o “18 MJ” da B (que nem é unidade de momento).

A ideia em uma frase: trabalho da resultante é variação de energia cinética: ½·6000·(3000)² = 27 GJ.

Resposta: alternativa C (27 GJ).