UNICAMP 2015 — questão 34 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas unidades de informação passam sob a cabeça de leitura a cada segundo.

Passo 1 — a velocidade da trilha sob a cabeça. Num movimento circular uniforme, a velocidade linear a uma distância r do centro é $v = 2\pi r f$. Com r = 3 cm = 0,03 m e f = 120 Hz:

$$v = 2 \times 3 \times 0{,}03 \times 120$$

$$v = 21{,}6\ \text{m/s}$$

Isso quer dizer que, a cada segundo, passam 21,6 m de trilha sob a cabeça.

Passo 2 — quantas informações cabem nesse comprimento. Cada uma ocupa 0,2 μm = $0{,}2 \times 10^{-6}$ m:

$$N = \frac{21{,}6}{0{,}2 \times 10^{-6}} = 1{,}08 \times 10^{8}$$

Conferindo por volta: uma volta da trilha mede $2\pi r = 0{,}18$ m e guarda $0{,}18 / (0{,}2 \times 10^{-6}) = 9 \times 10^{5}$ informações. O disco dá 120 voltas por segundo: $120 \times 9 \times 10^{5} = 1{,}08 \times 10^{8}$. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: confundir hertz com rotações por minuto. Quem multiplica por 60 (achando que 120 Hz são “por minuto”) chega a $64{,}8 \times 10^{8}$, a alternativa C; quem divide por 60 chega a $1{,}8 \times 10^{6}$, a alternativa B. Hertz é por segundo, e a pergunta também é por segundo. Cuidado também com as unidades: cm e μm têm de ir para metro.

A ideia em uma frase: a cabeça “vê” a trilha passar com v = 2πrf; dividindo essa velocidade pelo tamanho de cada informação, sai quantas passam por segundo.

Resposta: alternativa D ($1{,}08 \times 10^{8}$).