UNESP 2026 — questão 76 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração escalar média da sombra entre $t=1\ \text{s}$ e $t=4\ \text{s}$.

Passo 1 — não caia na armadilha da derivada. Aceleração média é variação de velocidade dividida por variação de tempo. Não precisa derivar nada:

$$a_m = \frac{v(4) - v(1)}{4 - 1}$$

Passo 2 — leia a função com atenção.

$$v(t) = -\frac{0{,}3\pi}{2}\operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{2}t\right) = -0{,}15\pi \cdot \operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{2}t\right)$$

Passo 3 — os dois instantes. O argumento do seno está em radianos:

$$v(1) = -0{,}15\pi \cdot \operatorname{sen}\!\left(\frac{\pi}{2}\right) = -0{,}15\pi \cdot 1 = -0{,}15\pi\ \text{m/s}$$

$$v(4) = -0{,}15\pi \cdot \operatorname{sen}(2\pi) = -0{,}15\pi \cdot 0 = 0$$

Passo 4 — a conta.

$$a_m = \frac{0 - (-0{,}15\pi)}{3} = \frac{0{,}15\pi}{3} = \mathbf{0{,}05\pi\ \text{m/s}^2}$$

Por que o período é 4 s. Da forma $\operatorname{sen}(\omega t)$ com $\omega = \pi/2$:

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/2} = 4\ \text{s}$$

Ou seja, $t=4\ \text{s}$ é exatamente um período completo — a sombra voltou ao ponto de partida com velocidade nula. E $t=1\ \text{s}$ é um quarto de período, onde a velocidade é máxima em módulo. Sabendo disso dá para responder quase sem conta.

A pegadinha: quem tenta usar $a = -\omega^2 x$ (aceleração instantânea do MHS) se perde. A questão pediu média, e média não olha o que acontece no meio do caminho — só os extremos.

Detalhe bonito da montagem: a sombra de um movimento circular (ou pendular, para ângulos pequenos) projetada numa superfície é um MHS. Não é aproximação didática: é a definição geométrica do movimento harmônico.

Resposta: alternativa A (0,05·π m/s²).