UNESP 2016 (meio de ano) — questão 81 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior tensão entre A e B sem que nenhum resistor passe de 20 W.

Passo 1 — quem esquenta mais. Toda a corrente i passa pelo resistor em série; no paralelo, ela se divide em duas metades iguais, i/2. Como $P = R\,i^2$ e os resistores são iguais, o resistor em série é o que dissipa mais (4 vezes mais que cada um do paralelo). Ele é o limitante.

Passo 2 — a corrente máxima:

$$80\,i^2 = 20 \;\Rightarrow\; i^2 = 0{,}25$$

$$i = 0{,}5\ \text{A}$$

Passo 3 — a resistência equivalente. O paralelo de dois resistores de 80 Ω vale 40 Ω; somando o de série:

$$R_{\text{eq}} = 40 + 80 = 120\ \Omega$$

Passo 4 — a tensão máxima:

$$U = R_{\text{eq}}\,i = 120 \cdot 0{,}5 = 60\ \text{V}$$

Conferindo: cada resistor do paralelo recebe 0,25 A e dissipa $80 \cdot 0{,}25^2 = 5$ W, bem abaixo do limite. O de série dissipa exatamente 20 W.

⚠️ A armadilha: achar que a tensão máxima de um resistor é a do conjunto: $U = \sqrt{P R} = \sqrt{20 \cdot 80} = 40$ V (alternativa D). Essa é só a tensão no resistor em série; o paralelo ainda recebe mais 20 V. Outra: somar as potências (60 W) e usar $U = \sqrt{60 \cdot 120} \approx 85$ V, o que queimaria o resistor de série.

A ideia em uma frase: ache o resistor que recebe mais corrente, limite a corrente por ele, e só então calcule a tensão total.

Resposta: alternativa E (60 V).