UNESP 2016 (meio de ano) — questão 78 de Física

Gabarito BHidrostática — empuxo num corpo flutuando totalmente submerso (semiesfera)Meio de ano · Conhecimentos Gerais · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 78 de Física do UNESP 2016 (meio de ano)

Enunciado em texto

Um filhote de cachorro cochila dentro de uma semiesfera de plástico de raio 10 cm, a qual flutua em uma piscina de águas paradas, totalmente submersa e em equilíbrio, sem que a água entre nela.

[Figura (fora de escala): uma semiesfera aberta para cima, com o cachorro deitado dentro, flutuando com a borda exatamente no nível da água. Uma cota de 10 cm vai do centro da borda até a beirada (o raio).]

Desprezando a massa da semiesfera, considerando a densidade da água da piscina igual a 10310^3 kg/m³, g = 10 m/s², π = 3 e sabendo que o volume de uma esfera de raio R é dado pela expressão V=4⋅π⋅R33V = \dfrac{4 \cdot \pi \cdot R^3}{3}, é correto afirmar que a massa do cachorro, em kg, é igual a

(A) 2,5.

(B) 2,0.

(C) 3,0.

(D) 3,5.

(E) 4,0.

(Enunciado e figura: Vestibular Unesp 2016, meio de ano — Unesp/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual Paulista (Unesp) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa do cachorro, sabendo que ele e a semiesfera (sem massa) flutuam com a semiesfera inteira debaixo d’água até a borda.

Passo 1 — o volume submerso. A parte submersa é a semiesfera inteira, metade de uma esfera de raio R = 0,1 m:

V=12⋅4⋅3⋅(0,1)33V = \frac{1}{2} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot (0{,}1)^3}{3}

V=2×10−3 m3V = 2 \times 10^{-3}\ \text{m}^3

Passo 2 — o empuxo (princípio de Arquimedes: peso da água deslocada):

E=ρ V g=103⋅2×10−3⋅10E = \rho\,V\,g = 10^3 \cdot 2 \times 10^{-3} \cdot 10

E=20 NE = 20\ \text{N}

Passo 3 — o equilíbrio. A semiesfera não tem massa, então o único peso é o do cachorro, e ele é equilibrado pelo empuxo:

m g=E  ⇒  m=2010=2,0 kgm\,g = E \;\Rightarrow\; m = \frac{20}{10} = 2{,}0\ \text{kg}

Conferindo: 2 L de água (2 × 10⁻³ m³) têm massa de 2 kg. O cachorro “desloca” exatamente o volume de água que tem a sua massa.

⚠️ A armadilha: usar o volume da esfera inteira (4 × 10⁻³ m³) e responder 4,0 kg (alternativa E). Só a semiesfera está na água.

A ideia em uma frase: quem flutua tem peso igual ao empuxo: a massa do cachorro é a massa de água que cabe na semiesfera.

Resposta: alternativa B (2,0 kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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